30 câu Dạng 3: Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

25 người thi tuần này 4.6 6.5 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cách 1: Chia cả từ và mẫu cho $x^{4}$ .

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}} = 1$ .

Cách 2: Bấm máy tính như sau

\frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}

; CACL;

x = 10^{9}

và nhận được đáp án.

Câu 2/30

Tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - \sqrt{3 x^{2} + 2}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - \sqrt{3 x^{2} + 2}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 2}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 - \sqrt{3 + \frac{2}{x^{2}}}}{5 + \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{6}$ .

Câu 3/30

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

\lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}} = \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}}}} = 0

Câu 4/30

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} = \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{- \sqrt{2 + \frac{3}{x}}} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Câu 5/30

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + x^{4} + x^{6}}}{\sqrt{1 + x^{3} + x^{4}}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + x^{4} + x^{6}}}{\sqrt{1 + x^{3} + x^{4}}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{x^{6}} + \frac{1}{x^{2}} + 1}}{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{2}} + 1}} = 1

Câu 6/30

Cho hàm số $f (x) = (2 + x) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to + \infty} (2 + x) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{(x - 1) {(2 + x)}^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}} = 0$ .

Câu 7/30

Cho hàm số $f (x) = (2 + x) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Câu 8/30

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} - x^{5}}{x^{4} + 6 x + 5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} - x^{5}}{x^{4} + 6 x + 5} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x (- 1 + \frac{3}{x^{3}})}{(1 + \frac{6}{x^{3}} + \frac{5}{x^{4}})} = - \infty

Câu 9/30

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x^{5} + x^{4} - 3}{3 x^{2} - 7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tính giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3} + 1} - \sqrt{2 x^{2} + x + 1}}{\sqrt[4]{4 x^{4} + 2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 x + 1}{\sqrt[3]{2 x^{3} - 2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Giả sử $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) . g (x) = a . b$

B. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - g (x)] = a - b$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{a}{b}$

D. $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + g (x)] = a + b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x} + \sqrt[6]{64 x^{6} + x - 1}}{\sqrt[4]{x^{4} + 3}}$ được kết quả là

A. -4

B. $\frac{- 4}{3}$

C. 4

D. $\frac{- 4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{14} + 7}{x^{14} - 1}$ là

A. -1

B. 1

C. 7

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{9 x^{2} + 2}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ được kết quả là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{x^{2} + 2020}{2 x^{2019} + x^{2}}}$ . Kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt[5]{2 x^{5} + 3}}$ được kết quả

A. $\frac{3}{\sqrt[5]{2}}$

B. 0

C. $- \frac{3}{\sqrt[5]{2}}$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \sqrt[3]{1 + x^{4} + x^{6}}}{\sqrt{1 + x^{3} + x^{4}} + x - 1}$ được kết quả

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x^{2} + 3}}{2 |x| \sqrt{4 x^{2} + 5}}$ được kết quả

A. 3

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. $\frac{- 1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{4} + 8 x \sqrt{x + 2} + 1}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$ .

Tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - \sqrt{3 x^{2} + 2}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 2}}$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} = \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ .

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + x^{4} + x^{6}}}{\sqrt{1 + x^{3} + x^{4}}}$ .

Cho hàm số $f (x) = (2 + x) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Cho hàm số $f (x) = (2 + x) \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + x^{2} + 1}}$ , tìm giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} - x^{5}}{x^{4} + 6 x + 5}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x^{5} + x^{4} - 3}{3 x^{2} - 7}$

Tính giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3} + 1} - \sqrt{2 x^{2} + x + 1}}{\sqrt[4]{4 x^{4} + 2}}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 x + 1}{\sqrt[3]{2 x^{3} - 2} + 1}$

Giả sử $\lim_{x \to + \infty} f (x) = a$ và $\lim_{x \to + \infty} g (x) = b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x} + \sqrt[6]{64 x^{6} + x - 1}}{\sqrt[4]{x^{4} + 3}}$ được kết quả là

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{14} + 7}{x^{14} - 1}$ là

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{9 x^{2} + 2}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ được kết quả là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{x^{2} + 2020}{2 x^{2019} + x^{2}}}$ . Kết quả đúng của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ là

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt[5]{2 x^{5} + 3}}$ được kết quả

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \sqrt[3]{1 + x^{4} + x^{6}}}{\sqrt{1 + x^{3} + x^{4}} + x - 1}$ được kết quả

Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x^{2} + 3}}{2 |x| \sqrt{4 x^{2} + 5}}$ được kết quả

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{4} + 8 x \sqrt{x + 2} + 1}{x^{3} + 2 x^{2} + x + 2}$