Giá trị đúng của limx→3x−3x−3 bằng A. Không tồn tại B. 0 C. 1 D. +∞

Cách 1: Ta có limx→3+x−3x−3=limx→3+x−3x−3=1. Mặt khác limx→3−x−3x−3=limx→3−3−xx−3=−1. Do limx→3+x−3x−3≠limx→3−x−3x−3. Nên không tồn tại giới hạn. Cách 2: (Sử dụng MTCT) Nhập hàm số fx=x−3x−3. Vì x→3+ nên nhập CALC x=3+11011. Vì x→3− nên nhập CALC x=3−11011. Hai giá trị không gần nhau nên không tồn tại giới hạn.

Câu hỏi:

16/09/2022 878

Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ bằng

A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Ta có $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{x - 3} = 1$ .

Mặt khác $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 - x}{x - 3} = - 1$ .

Do $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{x - 3} \neq \lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ . Nên không tồn tại giới hạn.

Cách 2:

(Sử dụng MTCT)

Nhập hàm số $f (x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

Vì $x \to 3^{+}$ nên nhập $C A L C x = 3 + \frac{1}{10^{11}}$ .

Vì $x \to 3^{-}$ nên nhập $C A L C x = 3 - \frac{1}{10^{11}}$ .

Hai giá trị không gần nhau nên không tồn tại giới hạn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Với hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{1 - x} = + \infty$

Câu 2

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}) = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{(x - 2) (x + 2)})$ .

$= \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 2 - 1}{(x - 2) (x + 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} (x - 2) = 0$ và $x \to 2^{-} \Rightarrow x < 2 \Rightarrow x - 2 < 0$

Mặt khác $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{3}{4} > 0$ .

Kết luận $L = - \infty$ .

Câu 3

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

A. không tồn tại

B. $- \infty$

C. 2

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học