Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số fx=x2+1x3−x+6, khi x>3b+3, khi x≤3 có giới hạn tại x=3. A. 3 B. -3 C. 233 D. -233

Ta có limx→3+fx=limx→3+x2+1x3−x+6=13limx→3−fx=limx→3−b+3=b+3 Vậy để tồn tại limx→3fx thì limx→3+fx=limx→3−fx⇔13=b+3⇔b=−233.

Câu hỏi:

17/09/2022 765

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}}, khi x > 3 \\ b + \sqrt{3}, khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn tại x=3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} = \sqrt{\frac{1}{3}} \\ \lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} (b + \sqrt{3}) = b + \sqrt{3} \end{cases}$

Vậy để tồn tại $\lim_{x \to 3} f (x)$ thì $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} f (x) \Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{3}} = b + \sqrt{3} \Leftrightarrow b = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Với hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{1 - x} = + \infty$

Câu 2

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}) = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{(x - 2) (x + 2)})$ .

$= \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 2 - 1}{(x - 2) (x + 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} (x - 2) = 0$ và $x \to 2^{-} \Rightarrow x < 2 \Rightarrow x - 2 < 0$

Mặt khác $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 1}{x + 2} = \frac{3}{4} > 0$ .

Kết luận $L = - \infty$ .

Câu 3

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán