Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=41+2sin2x là A. miny=43,maxy=4 . B. miny=43,maxy=3 . C. miny=43,maxy=2 . D. miny=12,maxy=4 .

Đáp án A Hàm số y=41+2sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có −1≤sinx≤1⇔0≤sin2x≤1⇔0≤2sin2x≤2⇔1≤1+2sin2x≤3 ⇔13≤11+2sin2x≤1⇔43≤41+2sin2x≤4 . Vậy miny=43⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π,k∈ℤsinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ⇔x=π2+kπ,k∈ℤ; maxy=4⇔sinx=0⇔x=kπ,k∈ℤ.

Câu hỏi:

18/09/2022 173

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

A.

\min y = \frac{4}{3}, \max y = 4

.

Đáp án chính xác

B.

\min y = \frac{4}{3}, \max y = 3

.

C.

\min y = \frac{4}{3}, \max y = 2

.

D.

\min y = \frac{1}{2}, \max y = 4

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq 2 \sin^{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq 1 + 2 \sin^{2} x \leq 3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} \leq \frac{1}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{4}{3} \leq \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x} \leq 4$ .

Vậy $\min y = \frac{4}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- π}{2} + k 2 π, k \in ℤ \\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ;$

$\max y = 4 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in ℤ$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D.

\frac{11}{2}

và 1.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,615

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

.

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 6,001

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

A.

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 18/09/2022 3,224

Câu 4:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

A.

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

C.

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 2,330

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Xem đáp án » 18/09/2022 2,121

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,526

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

A.

\min y = - 5, \max y = 5

.

B.

\min y = - 4, \max y = 4

.

C.

\min y = - 3, \max y = 5

.

D.

\min y = - 6, \max y = 6

.

Xem đáp án » 18/09/2022 1,505

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=41+2sin2x là

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .