Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là A. −2+193 và −2−193. B. 3 và 33 . C. 3và -3. D. −3−193 và −3+193.

Đáp án A Hàm số y=cosx−2sinx2−sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có y=cosx−2sinx2−sinx⇒2y−ysinx=cosx−2sinx ⇔2y=ysinx−2sinx+cosx⇔2y=y−2sinx+cosx⇒4y2=y−2sinx+cosx2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có y−22+12≥4y2⇔3y2+4y−5≤0⇔−2−193≤y≤−2+193. Vậy miny=−2−193;maxy=−2+193 .

Câu hỏi:

18/09/2022 2,544

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x} \Rightarrow 2 y - y \sin x = \cos x - 2 \sin x$

$\Leftrightarrow 2 y = y \sin x - 2 \sin x + \cos x \Leftrightarrow 2 y = (y - 2) \sin x + \cos x \Rightarrow 4 y^{2} = {[(y - 2) \sin x + \cos x]}^{2}$

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

${(y - 2)}^{2} + 1^{2} \geq 4 y^{2} \Leftrightarrow 3 y^{2} + 4 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 2 - \sqrt{19}}{3} \leq y \leq \frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}$ .

Vậy $\min y = \frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}; \max y = \frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

\sqrt{3}

và -3.

\frac{11}{2}

và 1.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = 4 - 3 \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ thì $- \frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} \leq 3 \cos x \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq - 3 \cos x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq 4 - 3 \cos x \leq \frac{11}{2}$ .

Vậy $\min y = 1 \Leftrightarrow x = 0; \max y = \frac{11}{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 π}{3}$ .

Câu 2

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ thì $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $\min y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4}; \max y = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4}$ .

Câu 3

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

\min y = - 5, \max y = 5

\min y = - 4, \max y = 4

\min y = - 3, \max y = 5

\min y = - 6, \max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx−2sinx2−sinx lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x trên lần lượt −π6;π3 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx−5 là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .