Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2−sin2x là A miny=0,maxy=3 . B. miny=0,maxy=2 . C. miny=0,maxy=4 . D. miny=0,maxy=6 .

Đáp án C Hàm số y=sinx+2−sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có −1≤sinx≤1⇔0≤sin2x≤1⇔−1≤−sin2x≤0⇔1≤2−sin2x≤2⇔1≤2−sin2x≤2 . Lại có −1≤sinx≤1⇒0≤sinx+2−sin2x≤1+2⇔0≤y≤1+2 . y=0⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π. Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π . y=1+2⇔sinx=1sinx=0 (vô nghiệm). Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2sinx2−sin2x≤sin2x+2−sin2x⇔2sinx2−sin2x≤2. ⇔2+2sinx2−sin2x≤4⇔y2≤4⇔y≤2 Dấu “=” khi và chỉ khi sinx=2−sin2x⇔sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ . Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π,k∈ℤ;maxy=2⇔x=π2+k2π,k∈ℤ .

Câu hỏi:

18/09/2022 1,658

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

\min y = 0, \max y = 3

\min y = 0, \max y = 2

\min y = 0, \max y = 4

\min y = 0, \max y = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq - \sin^{2} x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 2 - \sin^{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq \sqrt{2}$ .

Lại có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 1 + \sqrt{2} \Leftrightarrow 0 \leq y \leq 1 + \sqrt{2}$ .

$y = 0 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ .

Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ .

$y = 1 + \sqrt{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin x = 1 \\ \sin x = 0 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

$2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq \sin^{2} x + 2 - \sin^{2} x \Leftrightarrow 2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 2$ .

$\Leftrightarrow 2 + 2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 4 \Leftrightarrow y^{2} \leq 4 \Leftrightarrow y \leq 2$

Dấu “=” khi và chỉ khi $\sin x = \sqrt{2 - \sin^{2} x} \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ; \max y = 2 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

A. 1 và -

\sqrt{2}

B. 1 và

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

và -1.

\frac{\sqrt{2}}{2}

và

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ thì $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sin (2 x + \frac{π}{4}) \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $\min y = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4}; \max y = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

A. 1 và -1

B. 11 và 5.

\sqrt{3}

và -3.

\frac{11}{2}

và 1.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = f (x) = 4 - 3 \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Khi $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ thì $- \frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} \leq 3 \cos x \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq - 3 \cos x \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq 4 - 3 \cos x \leq \frac{11}{2}$ .

Vậy $\min y = 1 \Leftrightarrow x = 0; \max y = \frac{11}{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 π}{3}$ .

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

\frac{1}{2}

và

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

và

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

và

- \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

\frac{- 2 + \sqrt{19}}{3}

và

\frac{- 2 - \sqrt{19}}{3}

\sqrt{3}

và

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

và -3.

D. $\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{19}}{3}$ và $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{19}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

\min y = - 5, \max y = 5

\min y = - 4, \max y = 4

\min y = - 3, \max y = 5

\min y = - 6, \max y = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là