Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

Ta có: |x| ≤ 3 ⇔ – 3 ≤ x ≤ 3.

Do đó, A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} = {x ∈ ℝ | – 3 ≤ x ≤ 3} = [– 3; 3].

B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5} = (– 2; 5].

b) A ∪ B = [– 3; 3] ∪ (– 2; 5] = [– 3; 5]

 A ∩ B = [– 3; 3] ∩ (– 2; 5] = (– 2; 3]

A \ B = [– 3; 3] \ (– 2; 5] = [– 3; – 2]

B \ A = (– 2; 5] \ [– 3; 3] = (3; 5].

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình: y = ax + b.

Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (0,5; 0).

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a.0+b=1\\ a.0,5+b=0\end{array}\right.$=>$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$.

Do đó, d: y = – 2x + 1 hay d: 2x + y = 1.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d, ta thấy 2 . 0 + 0 = 0 < 1 và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm O.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.