Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo \[120cm\]. Tính diện tích mảnh vườn hình thoi; biết rằng đường chéo thứ nhất bằng một nửa độ  dài đường chéo thứ hai.

Lời giải

\[AMND\] là hình thoi nên \[AM = MN = DN = AD\]

\[ABCD\]là hình bình hành nên \[BC = AD\]

\[ \Rightarrow AM = BC = DN = AD\]

Chu vi hình bình hành là:

\[AM + BC + DN + AD + MB + NC = 4DN + 2MB = 2m = 20dm\]

\[ \Rightarrow 4DN + 2.2 = 20 \Rightarrow {\rm{4DN = 16}} \Rightarrow {\rm{DN = 4(dm)}}\]

Gọi h là độ dài đường cao của hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN

\[h = {S_{AMND}}:DN = 6:4 = 1,5(dm)\]

h đồng thời là độ dài đường cao của hình bình hành ABCD

Diện tích hình bình hành là: \[{S_{ABCD}} = CD.h = \left( {4 + 2} \right).1,5 = 9(d{m^2})\]

Hướng dẫn giải

Độ dài đường chéo thứ hai là \(175.\frac{4}{7} = 100\left( m \right)\).

Diện tích mảnh đất hình thoi là \(\frac{1}{2} \cdot 175 \cdot 100 = 8750\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích trồng hoa là \(\frac{1}{2} \cdot 8750 = 4375\left( {{m^2}} \right)\).