Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất bằng cạnh hình vuông có chu vi \(200\,m\). Tính diện tích hình thoi đó, biết tổng độ dài hai đường chéo là \(120\,m\).

Lời giải

\[AMND\] là hình thoi nên \[AM = MN = DN = AD\]

\[ABCD\]là hình bình hành nên \[BC = AD\]

\[ \Rightarrow AM = BC = DN = AD\]

Chu vi hình bình hành là:

\[AM + BC + DN + AD + MB + NC = 4DN + 2MB = 2m = 20dm\]

\[ \Rightarrow 4DN + 2.2 = 20 \Rightarrow {\rm{4DN = 16}} \Rightarrow {\rm{DN = 4(dm)}}\]

Gọi h là độ dài đường cao của hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN

\[h = {S_{AMND}}:DN = 6:4 = 1,5(dm)\]

h đồng thời là độ dài đường cao của hình bình hành ABCD

Diện tích hình bình hành là: \[{S_{ABCD}} = CD.h = \left( {4 + 2} \right).1,5 = 9(d{m^2})\]