So sánh A=12⋅34⋅56…999910000 với B=1100

Đặt C=23⋅45⋅67⋅89…⋅1000010001 So sánh từng số của A với của C ta thấy: 12<23;34<45… và 999910000<1000010001 Vậy A < C →A⋅A<A.C=12⋅34⋅56…999910000⋅23⋅45⋅67…⋅1000010001 →A2<12⋅23⋅34⋅45⋅56…999910000⋅1000010001 (Rút gọn tử và mẫu lần lượt). →A2<110001 mà 110001<110000 (mẫu càng lớn phân số càng nhỏ) →A2<110000=11002 →A<1100=B Kết luận: A< B

Câu hỏi:

13/07/2024 2,504

So sánh $A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \dots \frac{9999}{10000}$ với $B = \frac{1}{100}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $C = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} \dots \cdot \frac{10000}{10001}$

So sánh từng số của A với của C ta thấy: $\frac{1}{2} < \frac{2}{3}; \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \dots$ và $\frac{9999}{10000} < \frac{10000}{10001}$

Vậy A < C

$\to A \cdot A < A . C = (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \dots \frac{9999}{10000}) \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \dots \cdot \frac{10000}{10001})$

$\to A^{2} < (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \dots \frac{9999}{10000} \cdot \frac{10000}{10001})$ (Rút gọn tử và mẫu lần lượt).

$\to A^{2} < \frac{1}{10001}$ mà $\frac{1}{10001} < \frac{1}{10000}$ (mẫu càng lớn phân số càng nhỏ)

$\to A^{2} < \frac{1}{10000} = {(\frac{1}{100})}^{2}$

$\to A < \frac{1}{100} = B$

Kết luận: A< B

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tổng $: S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{60}$ . Chứng minh: $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 27/09/2022 12,622

Câu 2:

So sánh:
a) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200}$ với 1 ;

Xem đáp án » 27/09/2022 5,963

Câu 3:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + \dots .. + \frac{1}{78} + \frac{1}{79} + \frac{1}{80} > \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,323

Câu 4:

So sánh $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ và 1

Xem đáp án » 13/07/2024 5,151

Câu 5:

c) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} v ớ i \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 27/09/2022 4,919

Câu 6:

b) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{149} + \frac{1}{150} v ớ i \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 27/09/2022 3,868

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP