c) 1101+1102+…+1199+1200 với 712

c) 1101+1102+…+1199+1200 với 712 Phần này khó hơn 2 phần a và b một chút, chúng ta sẽ phải kết hợp: Chúng ta có 1101+1102+…+1150>13 (1) Lại có: 14=1200+1200+⋯+120050 chữ số 1200 Mà: 1151>1200;1152>1200;…;1199>1200 Nên: 1151+1152+…+1200>14 Cộng (1) và (2) chúng ta được: 1101+1102+…+1200>13+14=3+412=712 Kết luận: 1101+1102+…+1200>712

Câu hỏi:

27/09/2022 9,658

c) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} v ớ i \frac{7}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} v ớ i \frac{7}{12}$

Phần này khó hơn 2 phần a và b một chút, chúng ta sẽ phải kết hợp:

Chúng ta có $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{150} > \frac{1}{3}$ (1)

Lại có: $\frac{1}{4} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} + \dots + \frac{1}{200} (50$ chữ số $\frac{1}{200})$

Mà: $\frac{1}{151} > \frac{1}{200}; \frac{1}{152} > \frac{1}{200}; \dots; \frac{1}{199} > \frac{1}{200}$ Nên:

$\frac{1}{151} + \frac{1}{152} + \dots + \frac{1}{200} > \frac{1}{4}$

Cộng (1) và (2) chúng ta được:

$\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{200} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Kết luận: $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{200} > \frac{7}{12}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tổng $: S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{60}$ . Chứng minh: $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$S = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \dots + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \dots + \frac{1}{60})$

$\Rightarrow S < (\frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \dots + \frac{1}{30}) + (\frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \dots + \frac{1}{50})$

hay $S < \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50}$

suy ra $S < \frac{47}{60} < \frac{48}{60}$

Vậy $S < \frac{4}{5}$ (1).

Mặt khác: $S > (\frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \dots + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \dots + \frac{1}{60})$

$\Rightarrow S > \frac{10}{40} + \frac{10}{50} + \frac{10}{60}$

$S > \frac{37}{60} > \frac{36}{60}$

$S > \frac{3}{5} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Câu 2

So sánh:
a) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200}$ với 1 ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ $\frac{1}{101}$ tới $\frac{1}{200}$ có tất cả 100 chữ số.

Mà $1 = \frac{1}{100} + \frac{1}{100} + \dots + \frac{1}{100} ($ có 100 chữ số $\frac{1}{100})$

Vì $\frac{1}{101} < \frac{1}{100}; \frac{1}{102} < \frac{1}{100}; \dots; \frac{1}{200} < \frac{1}{100}$ Nên:

$\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} < \frac{1}{100} + \frac{1}{100} + \dots + \frac{1}{100}$

$\to \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} < 1$

Kết luận: Vậy nếu gặp dạng so sánh như trên (dấu hiệu so sánh 1 số với tổng dãy số), các em thực hiện theo các bước:

Bước 1: Tìm số chữ số của tổng (ví dụ bài toán trên là 100 chữ số)

Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số (ví dụ trên là tách 1 thành tổng 100 chữ số)

Bước 3: So sánh từng số của tổng $(\frac{1}{101}; \frac{1}{102}; ..)$ với các chữ số vừa tách $(\frac{1}{100})$

Bước 4: Kết luận

Câu 3

Chứng minh rằng: $\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + \dots .. + \frac{1}{78} + \frac{1}{79} + \frac{1}{80} > \frac{7}{12}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

So sánh $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ và 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{149} + \frac{1}{150} v ớ i \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

So sánh $A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \dots \frac{9999}{10000}$ với $B = \frac{1}{100}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

c) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} v ớ i \frac{7}{12}$

Cho tổng $: S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{60}$ . Chứng minh: $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$

So sánh:
a) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200}$ với 1 ;

Chứng minh rằng: $\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + \dots .. + \frac{1}{78} + \frac{1}{79} + \frac{1}{80} > \frac{7}{12}$

So sánh $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ và 1

b) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{149} + \frac{1}{150} v ớ i \frac{1}{3}$

So sánh $A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \dots \frac{9999}{10000}$ với $B = \frac{1}{100}$