b) So sánh tổng S=12+222+323+...+n2n+...+200722007 với 2 (n∈N*)

b) So sánh tổng S=12+222+323+...+n2n+...+200722007 với 2 (n∈N*) Với ∀n≥2 ta có: n2n=n+12n+1−n+22n Từ đó ta có: S=12+32−422+422−523+…..+200822006−200922007=2−200922007<2. Vậy S< 2

Câu hỏi:

28/09/2022 2,249

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Với $\forall n \geq 2$ ta có: $\frac{n}{2^{n}} = \frac{n + 1}{2^{n + 1}} - \frac{n + 2}{2^{n}}$

Từ đó ta có:

$S = \frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{4}{2^{2}}) + (\frac{4}{2^{2}} - \frac{5}{2^{3}}) + \dots .. + (\frac{2008}{2^{2006}} - \frac{2009}{2^{2007}}) = 2 - \frac{2009}{2^{2007}} < 2.$

Vậy S< 2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh P và Q, biết rằng: $P = \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$ và $Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

Xem đáp án » 28/09/2022 3,081

Câu 2:

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

Xem đáp án » 28/09/2022 2,364

Câu 3:

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$

Xem đáp án » 28/09/2022 1,766

Câu 4:

Cho $A = \frac{10^{2002} + 1}{10^{2003} + 1}$ và $B = \frac{10^{2003} + 1}{10^{2004} + 1} .$ So sánh A và B.

Xem đáp án » 28/09/2022 1,595

Câu 5:

So sánh $M = \frac{2004}{2005} + \frac{2005}{2006}$ và $N = \frac{2004 + 2005}{2005 + 2006}$

Xem đáp án » 28/09/2022 1,502

Câu 6:

So sánh hai phân số $\frac{11}{52} v à \frac{17}{76}$

Xem đáp án » 28/09/2022 1,266

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp. Phần tử của tập hợp chọn lọc, có đáp án

2 đề 29201 lượt thi Thi thử
Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải

27 đề 14685 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án

15 đề 10034 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án

17 đề 9513 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 1 (có đáp án): Tập hợp, phần tử của tập hợp

2 đề 9183 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 7582 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay

11 đề 6816 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Giữa kì 1 có đáp án

13 đề 6278 lượt thi Thi thử
Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên chọn lọc, có đáp án

2 đề 5663 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 KNTT Bài 1: Tập hợp có đáp án

2 đề 5619 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

b) So sánh tổng S=12+222+323+...+n2n+...+200722007 với 2 (n∈N*)

So sánh P và Q, biết rằng: P=20102011+20112012+20122013 và Q=2010+2011+20122011+2012+2013

So sánh A=20032003+120032004+1 và B=20032002+120032003+1

a) So sánh phân số: 15301 với 25490

Cho A=102002+1102003+1 và B=102003+1102004+1. So sánh A và B.

So sánh M=20042005+20052006 và N=2004+20052005+2006

So sánh hai phân số 1152 và 1776

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

So sánh P và Q, biết rằng: $P = \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$ và $Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$

Cho $A = \frac{10^{2002} + 1}{10^{2003} + 1}$ và $B = \frac{10^{2003} + 1}{10^{2004} + 1} .$ So sánh A và B.

So sánh $M = \frac{2004}{2005} + \frac{2005}{2006}$ và $N = \frac{2004 + 2005}{2005 + 2006}$

So sánh hai phân số $\frac{11}{52} v à \frac{17}{76}$