So sánh A= 10^11-1/10^12-1 và B=10^10+1/ 10^11+1

Câu 1

So sánh P và Q, biết rằng: $P = \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$ và $Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

Xem đáp án

Lời giải

$Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

$= \frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2012}{2011 + 2012 + 2013}$

Vì: $\frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2010}{2011}$

$\frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2011}{2012}$

$\frac{2012}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2012}{2013}$

Cộng vế với vế ta có:

$\frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2012}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$

Vậy Q < P

Câu 2

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Xem đáp án

Lời giải

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Với $\forall n \geq 2$ ta có: $\frac{n}{2^{n}} = \frac{n + 1}{2^{n + 1}} - \frac{n + 2}{2^{n}}$

Từ đó ta có:

$S = \frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{4}{2^{2}}) + (\frac{4}{2^{2}} - \frac{5}{2^{3}}) + \dots .. + (\frac{2008}{2^{2006}} - \frac{2009}{2^{2007}}) = 2 - \frac{2009}{2^{2007}} < 2.$

Vậy S< 2

Câu 3

So sánh hai phân số $A = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} v à B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh $M = \frac{2004}{2005} + \frac{2005}{2006}$ và $N = \frac{2004 + 2005}{2005 + 2006}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

So sánh A=1011−11012−1 và B=1010+11011+1

So sánh P và Q, biết rằng: P=20102011+20112012+20122013 và Q=2010+2011+20122011+2012+2013

b) So sánh tổng S=12+222+323+...+n2n+...+200722007 với 2 (n∈N*)

So sánh hai phân số A=108+1109+1 và B=109+11010+1.

So sánh A=20032003+120032004+1 và B=20032002+120032003+1

So sánh M=20042005+20052006 và N=2004+20052005+2006

a) So sánh phân số: 15301 với 25490

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

So sánh $A = \frac{10^{11} - 1}{10^{12} - 1}$ và $B = \frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}$

So sánh P và Q, biết rằng: $P = \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$ và $Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

So sánh hai phân số $A = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} v à B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1}$ .

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

So sánh $M = \frac{2004}{2005} + \frac{2005}{2006}$ và $N = \frac{2004 + 2005}{2005 + 2006}$

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$