Dạng 7: Dạng bài tập phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

50 người thi tuần này 4.6 14.7 K lượt thi 18 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

192 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội) có đáp án

665 lượt thi 14 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Vạn Phúc (Hà Nội) có đáp án

549 lượt thi 13 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

527 lượt thi 13 câu hỏi

52 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Thanh Am (Hà Nội) có đáp án

525 lượt thi 14 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Thạch Bàn (Hà Nội) có đáp án

572 lượt thi 10 câu hỏi

48 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2025-2026 THCS Lê Ngọc Hân (Hà Nội) có đáp án

323 lượt thi 13 câu hỏi

49 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

324 lượt thi 18 câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

328 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/18

So sánh hai phân số $\frac{11}{52} v à \frac{17}{76}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4 và số dư là 8 nên ta nhân cả hai phân số với 4 .

Ta có: $\frac{11}{52} \times 4 = \frac{44}{52};$

$\frac{17}{76} \times 4 = \frac{68}{76} \cdot 1 - \frac{44}{52} = \frac{8}{52};$

$1 - \frac{68}{76} = \frac{8}{76}$

Vì $\frac{8}{52} > \frac{8}{76}$ nên $\frac{44}{52} < \frac{68}{76}$ hay $\frac{11}{52} < \frac{17}{76} .$

* Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách "phép chia hai phân số"

- Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: "Trong phép chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì được thương lớn hơn 1, nếu số bi chia bé hơn số chia thì được thương nhỏ hơn 1".

- Ta sử dụng phương pháp "chia hai phân số" khi nhận thấy tử số và mẫu số của hai phân số là những số có giá trị không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số.

Câu 2/18

So sánh hai phân số $\frac{2}{23} v à \frac{9}{41}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{2}{23} : \frac{9}{41} = \frac{2}{23} \times \frac{41}{9} = \frac{82}{207} .$

Vì $\frac{82}{207} < 1$ nên $\frac{2}{23} < \frac{9}{41}$ .

Câu 3/18

So sánh hai phân số $A = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} v à B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: là phân số nhỏ hơn 1 . Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của thì giá trị của tăng thêm. Do dó

$B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1} < \frac{10^{9} + 1 + 9}{10^{10} + 1 + 9} = \frac{10^{9} + 10}{10^{10} + 10} = \frac{10 (10^{8} + 1)}{10 (10^{9} + 1)} = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} = A$

Vậy B < A

Cách 2. (sau khi học phép nhân phân sô)

$\begin{array}{l} 10 A = \frac{10 (10^{8} + 1)}{10^{9} + 1} = \frac{10^{9} + 10}{10^{9} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{9} + 1} \\ 10 B = \frac{10 (10^{9} + 1)}{10^{10} + 1} = \frac{10^{10} + 10}{10^{10} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{10} + 1} \end{array}$

Ta thấy $\frac{9}{10^{9} + 1} > \frac{9}{10^{10} + 1}$ (so sánh hai phân số cùng tử) nên $10 A > 10 B$ .

Do đó A> B.

Câu 4/18

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận thấy tử và mẫu có số mũ lớn và đều cách nhau là 2003, nên:

2003.A $= \frac{2003 \cdot (2003^{2003} + 1)}{2003^{2004} + 1} = \frac{2003^{2004} + 2003}{2003^{2004} + 1} = 1 + \frac{2002}{2003^{2004} + 1}$

2003. $B = \frac{2003 \cdot (2003^{2002} + 1)}{2003^{2003} + 1} = \frac{2003^{2003} + 2003}{2003^{2003} + 1} = 1 + \frac{2002}{2003^{2003} + 1}$

Vì $\frac{2002}{2003^{2004} + 1} < \frac{2002}{2003^{2003} + 1}$ (do cùng tử mà mẫu càng lớn phân số càng bé)

Nên A < B

Câu 5/18

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\frac{15}{301} < \frac{15}{300} = \frac{1}{20} = \frac{25}{500} < \frac{25}{499} .$

Vậy $\frac{15}{301} < \frac{25}{499}$

Câu 6/18

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Xem đáp án

Lời giải

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Với $\forall n \geq 2$ ta có: $\frac{n}{2^{n}} = \frac{n + 1}{2^{n + 1}} - \frac{n + 2}{2^{n}}$

Từ đó ta có:

$S = \frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{4}{2^{2}}) + (\frac{4}{2^{2}} - \frac{5}{2^{3}}) + \dots .. + (\frac{2008}{2^{2006}} - \frac{2009}{2^{2007}}) = 2 - \frac{2009}{2^{2007}} < 2.$