Dạng 5: So sánh phần hơn (phần thừa) với đơn vị của các phân số có đáp án

Ta có : $\frac{8}{5}-1=\frac{3}{8};\frac{14}{11}-1=\frac{3}{11}$

Vì $\frac{3}{8}>\frac{3}{11}$  (hai phân số có cùng tử số, mẫu số có  ).

 Vậy $\frac{8}{5}>\frac{14}{11}.$

Ta có : $\frac{2016}{2012}-1=\frac{4}{2012};\frac{2018}{2014}-1=\frac{4}{2014}$

Vì $\frac{4}{2012}>\frac{4}{2014}$  (hai phân số có cùng tử số, mẫu số có  )

Vậy $\frac{2016}{2012}>\frac{2018}{2104}$

Ta làm như sau:

Lấy tử số chia cho mẫu số: $43:14=3$  (dư 1)

                                            10:3 = 3 (dư 1 ).

Chọn phần nguyên của thương làm số chung (có 3).

Thực hiện phép trừ: $\frac{43}{14}-3=\frac{1}{14};\frac{10}{3}-3=\frac{1}{3}$

Vậy ta có: $\frac{43}{14}=3+\frac{1}{14};\frac{10}{3}=3+\frac{1}{3}\cdot$

Vì $\frac{1}{3}>\frac{1}{14}$  nên $\frac{43}{14}<\frac{10}{3}$

Ta có : $\frac{77}{76}=1+\frac{1}{76};\frac{84}{83}=1+\frac{1}{83}$

Vì $\frac{1}{76}>\frac{1}{83}$  nên $\frac{77}{76}>\frac{84}{83}$

Ta làm như sau:

Lấy mẫu số chia cho tử số:$41:13=3$  (dư 2);

                                             $71:19=3$ (dư 14).

Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng  

Thực hiện phép trừ: $\frac{13}{41}-\frac{1}{4}=\frac{11}{164};\frac{19}{71}-\frac{1}{4}=\frac{5}{284}$

Vậy ta có: $\frac{13}{41}=\frac{1}{4}+\frac{11}{164};\frac{19}{71}=\frac{1}{4}+\frac{5}{284}$

Vì:$\frac{5}{284}<\frac{11}{284}<\frac{11}{164}$  nên $\frac{19}{71}<\frac{13}{41}$

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4 và số dư là 5 .

Ta có: $1:\frac{21}{89}=\frac{89}{21};1:\frac{2003}{8017}=\frac{8017}{2003}$

Mà $\frac{89}{21}=4+\frac{5}{21};\frac{8017}{2003}=4+\frac{5}{2003}.$

Vì  $\frac{5}{21}>\frac{5}{2003}$nên $\frac{89}{21}>\frac{8017}{2003}$ .

Suy ra: $\frac{21}{89}<\frac{2003}{8017}$