So sánh hai phân số $\frac{21}{89} và \frac{2003}{8017}$ 

$A=\frac{5.(11.13-22.26)}{22.26-44.52}=\frac{\mathrm{5.11.13.}(1.1-2.2)}{\mathrm{22.26.}(1.1-2.2)}=\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$

$B=\frac{{138}^2-690}{{137}^2-548}=\frac{138.(138-5)}{137.(137-4)}=\frac{138}{137}=1+\frac{1}{137}$

Vì $\frac{1}{4}>\frac{1}{137}$  (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ) nên A> B

Ta có: $A=\frac{5.(11.13-22.26)}{22.26-44.52}$

Ta làm như sau:

Lấy mẫu số chia cho tử số:$41:13=3$  (dư 2);

                                             $71:19=3$ (dư 14).

Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng  

Thực hiện phép trừ: $\frac{13}{41}-\frac{1}{4}=\frac{11}{164};\frac{19}{71}-\frac{1}{4}=\frac{5}{284}$

Vậy ta có: $\frac{13}{41}=\frac{1}{4}+\frac{11}{164};\frac{19}{71}=\frac{1}{4}+\frac{5}{284}$

Vì:$\frac{5}{284}<\frac{11}{284}<\frac{11}{164}$  nên $\frac{19}{71}<\frac{13}{41}$