So sánh các phân số sau  $A=\frac{5.(11.13-22.26)}{22.26-44.52};B=\frac{{138}^2-690}{{137}^2-548}$; 

Ta làm như sau:

Lấy mẫu số chia cho tử số:$41:13=3$  (dư 2);

                                             $71:19=3$ (dư 14).

Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng  

Thực hiện phép trừ: $\frac{13}{41}-\frac{1}{4}=\frac{11}{164};\frac{19}{71}-\frac{1}{4}=\frac{5}{284}$

Vậy ta có: $\frac{13}{41}=\frac{1}{4}+\frac{11}{164};\frac{19}{71}=\frac{1}{4}+\frac{5}{284}$

Vì:$\frac{5}{284}<\frac{11}{284}<\frac{11}{164}$  nên $\frac{19}{71}<\frac{13}{41}$

Ta làm như sau:

Lấy tử số chia cho mẫu số: $43:14=3$  (dư 1)

                                            10:3 = 3 (dư 1 ).

Chọn phần nguyên của thương làm số chung (có 3).

Thực hiện phép trừ: $\frac{43}{14}-3=\frac{1}{14};\frac{10}{3}-3=\frac{1}{3}$

Vậy ta có: $\frac{43}{14}=3+\frac{1}{14};\frac{10}{3}=3+\frac{1}{3}\cdot$

Vì $\frac{1}{3}>\frac{1}{14}$  nên $\frac{43}{14}<\frac{10}{3}$