Câu hỏi:
11/07/2024 3,850
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hiệu \[5.(9a + 7b) - 9.(5a + 2b) = 17b\]
Nhận thấy \[17b\,\, \vdots \,\,17\] nên:
Nếu \[9a + 7b\]\[ \vdots \,\,17\] thì \[9.(5a + 2b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {9;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]
Nếu \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]thì \[5.(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {5;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\]
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho số a = 11...11 (gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,090
Câu 5:
Tìm số nguyên x sao cho (x - 1) là bội của 15 và (x + 1) là ước số của 1001
Xem đáp án »
11/07/2024
2,383
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 1
-
Đề thi Cuối học kì 2 Toán 6 có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 4: Một số bài tập nâng cao về lũy thừa
-
31 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp có đáp án
-
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) - Đề 2
-
Dạng 1: tỉ số của hai đại lượng có đáp án
-
Dạng 5: Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
-
Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận