Câu hỏi:

13/07/2024 1,160

Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k+1,3k+2  với kN* .

- Nếu p=3k+2  thì p+4=3k+6=3k+2 => p + 4 3 p+4>3

Do đó p+4 là hợp số (Trái với đề bài p+4 là số nguyên tố).

- Nếu p=3k+1  thì  p+8=3k+9=3k+3=> p+8 3  p+8>3 . Do đó p+8  là hợp số.

Vậy số nguyên tố p có dạng: p=3k+1  thì p+8 là hợp số.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n+1 hoặc  4n-1.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,878

Câu 2:

Cho p và p+2 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+16.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,310

Câu 3:

Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,733

Câu 4:

Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,721

Câu 5:

Các khẳng định sau đúng hay sai ?

A. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

B. Không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5.

C. Không có số nguyên tố lớn hơn 5 nào có chữ sô tận cùng là 0, 2, 4, 5, 6, 8.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,579

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?

Xem đáp án » 29/09/2022 1,438

Câu 7:

c) 5.7+11.13.17

Xem đáp án » 13/07/2024 1,379