Các khẳng định sau đúng hay sai ?

A. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

B. Không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5.

C. Không có số nguyên tố lớn hơn 5 nào có chữ sô tận cùng là 0, 2, 4, 5, 6, 8.

Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0;1;2;3. Do đó mọi số tự nhiên n  đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: $4k,4k+1,4k+2,4k+3$  với $k\in N*$

- Nếu $n=4k$ => $n⋮4$ => n là hợp số.

- Nếu $n=4k+2$=> $n⋮2$ => n   là hợp số.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4k+1$  hoặc $4k-1$ . Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng $4n+1$  hoặc $4n–1$  với $n\in N*.$

Vì p là số nguyên tố và p>3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: $3k+1,3k+2$ với k $\in$ N*.

- Nếu $p=3k+1$  thì $p+2=3k+3=3\left(k+1\right)$=> $p+2 ⋮3$   và  $p+2>3$

$=> p+2$ là hợp số ( Trái với đề bài p+2 là số nguyên tố).

- Nếu $p=3k+2$  thì $p+1\text{=}3k+3=3\left(k+1\right)$  (1).

Do p là số nguyên tố và p>3 => p  lẻ -> k lẻ => k+1 chẵn  => k+12 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow p+1⋮6$