Tìm số tự nhiên n để biểu thức $A=\frac{15}{2n+1}$  có giá trị là một số tự nhiên.

Ta có ƯCLN$\left(a,b\right)=3$  nên $a=3k,b=3m$  và ƯCLN$\left(k,m\right)=1$

Giả sử $a>b\Rightarrow k>m$ . Ta có $a.b=891$$\Rightarrow 3k.3m=891\Rightarrow k.m=3^2.11$

TH1: $k=11,m=9$$\Rightarrow a=33;b=27$

TH2: $k=99,m=1$$\Rightarrow a=297;b=3$

Gọi a là số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì $(a\in {{\rm N}}^{*};a<24)$

Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho $24⋮a;48⋮a;36⋮a$

Tức là $a=$ ƯCLN$\left(24,48,36\right)$

Ta có $24=2^3.3,48=2^4.3,36=2^2{.3}^2$

Từ đó ƯCLN  $\left(24,48,36\right)=2^2.3=12$$\Rightarrow a=12$

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 phần thưởng.

Trong đó có 2 quyển vở, 4 bút bi, 3 gói bánh.