Câu hỏi:

19/10/2022 7,044

Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu sắc. Trong hộp có 8 dây xanh, 5 dây đỏ, 3 dây vàng. Bạn Hoa được chọn ngẫu nhiên 6 dây từ hộp quà để làm phần thưởng cho mình. Xác suất để trong 6 dây bạn Hoa chọn có ít nhất 1 dây vàng và có không quá 4 dây đỏ là:

A. $\frac{571}{728}$

B. $\frac{11}{14}$

C. $\frac{6289}{8008}$

D. $\frac{1719}{8008}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ôn tập chương 10 (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong số 16 dây và không tính đến thứ tự thì có $C_{16}^{6} = 8 008$ cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 8 008.

Gọi A: “Trong 6 dây bạn Hoa chọn có ít nhất 1 dây vàng và có không quá 4 dây đỏ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là $\bar{A}$ : “Trong 6 dây bạn Hoa chọn không có dây vàng hoặc có hơn 4 dây đỏ”.

Các trường hợp của biến cố đối $\bar{A}$ là:

⦁ Trường hợp 1: Không có dây vàng nào. Có 8 + 5 = 13 dây xanh và đỏ.

Khi đó Hoa có $C_{13}^{6}$ cách chọn 6 dây trong 13 dây đó.

⦁ Trường hợp 2: Có 1 dây vàng và 5 dây đỏ.

Khi đó Hoa có $C_{3}^{1} . C_{5}^{5}$ cách chọn 1 dây vàng (trong 3 dây vàng) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

⦁ Trường hợp 3: Có 1 dây xanh và 5 dây đỏ.

Khi đó ta có $C_{8}^{1} . C_{5}^{5}$ cách chọn 1 dây xanh (trong 8 dây xanh) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

Kết hợp cả 3 trường hợp, ta có:

$n (\bar{A}) = C_{13}^{6} + C_{3}^{1} . C_{5}^{5} + C_{8}^{1} . C_{5}^{5} = 1 727$

Suy ra xác suất của biến cố $\bar{A}$ là:

$P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{1 727}{8 008} = \frac{157}{728}$

Ta có $P (A) + P (\bar{A}) = 1$

Suy ra $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{157}{728} = \frac{571}{728}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Mai và 8 học sinh nam trong đó có Đức. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm” là:

A. 2 100;

B. 1 470;

C. 840;

D. 42.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm”, ta mô tả các khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1:

• Mai và Đức cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{3}^{1} . C_{7}^{1}$ cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).

• Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có $C_{6}^{3} . C_{2}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{3}^{1} . C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{2}^{1} .1 = 840$ cách.

Trường hợp 2:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{7}^{2}$ cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có $C_{5}^{2} . C_{3}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{1} .1 = 630$ cách.

Trường hợp 3:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.

• Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.

Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 840 + 630 = 1 470.

Câu 2

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là:

A. $\frac{94}{95}$

B. $\frac{1}{95}$

C. $\frac{6}{95}$

D. $\frac{89}{95}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong số 20 người là: $C_{20}^{3} = 1 140$ .

Suy ra n(Ω) = 1 140.

Gọi A: “Trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.

Suy ra $\bar{A}$ : “Trong 3 người được chọn có 1 cặp vợ chồng”.

Chọn 1 cặp vợ chồng trong số 4 cặp vợ chồng có $C_{4}^{1}$ cách chọn.

Chọn thêm 1 người trong số 18 người còn lại có $C_{18}^{1}$ cách chọn.

Suy ra $n (\bar{A}) = C_{4}^{1} . C_{18}^{1} = 72$

Xác suất của biến cố $\bar{A}$ là:

$P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{72}{1 140} = \frac{6}{95}$

Ta có $P (A) + P (\bar{A}) = 1$

Suy ra $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{6}{95} = \frac{89}{95}$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu là:

A. $\frac{810}{1 001}$

B. $\frac{191}{1 001}$

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{17}{21}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Bình) và 5 học sinh nữ (trong đó có Phương) thành một hàng ngang. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Phương cũng không đứng cạnh nhau” là:

A. 4 608;

B. 9 216;

C. 13 824;

D. 18 432.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm và 9 cm. Chọn ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong số năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng được chọn lập thành một tam giác là:

A. $\frac{7}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh