10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ôn tập chương 10 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong số 16 dây và không tính đến thứ tự thì có $C_{16}^6=8008$  cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 8 008.

Gọi A: “Trong 6 dây bạn Hoa chọn có ít nhất 1 dây vàng và có không quá 4 dây đỏ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Trong 6 dây bạn Hoa chọn không có dây vàng hoặc có hơn 4 dây đỏ”.

Các trường hợp của biến cố đối $\overline{A}$  là:

⦁ Trường hợp 1: Không có dây vàng nào. Có 8 + 5 = 13 dây xanh và đỏ.

Khi đó Hoa có $C_{13}^6$  cách chọn 6 dây trong 13 dây đó.

⦁ Trường hợp 2: Có 1 dây vàng và 5 dây đỏ.

Khi đó Hoa có $C_3^1.C_5^5$ cách chọn 1 dây vàng (trong 3 dây vàng) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

⦁ Trường hợp 3: Có 1 dây xanh và 5 dây đỏ.

Khi đó ta có $C_8^1.C_5^5$  cách chọn 1 dây xanh (trong 8 dây xanh) và 5 dây đỏ (trong 5 dây đỏ).

Kết hợp cả 3 trường hợp, ta có:

$n\left(\overline{A}\right)=C_{13}^6+C_3^1.C_5^5+C_8^1.C_5^5=1727$

Suy ra xác suất của biến cố $\overline{A}$  là:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1727}{8008}=\frac{157}{728}$

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{157}{728}=\frac{571}{728}$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có tất cả 3 + 5 + 6 = 14 viên bi.

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong số 14 viên bi trong hộp và không tính đến thứ tự thì có $C_{14}^6=3003$  cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 3 003.

Gọi A: “6 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Suy ra $\overline{A}$ : “6 viên bi được lấy ra không có đủ 3 màu”.

Các trường hợp của biến cố $\overline{A}$  là:

⦁ Trường hợp 1: Chọn ra 6 viên bi chỉ có một màu.

Suy ra chỉ chọn được cả 6 viên màu vàng.

Do đó ta có 1 cách chọn.

⦁ Trường hợp 2: Chọn 6 viên bi có hai màu xanh và đỏ. Có 3 + 5 = 8 viên bi màu xanh, đỏ.

Khi đó ta có $C_8^6$  cách chọn.

⦁ Trường hợp 3: Chọn 6 viên bi có hai màu xanh và vàng. Có 3 + 6 = 9 viên bi màu xanh, vàng.

Khi đó ta có $C_9^6-1$  cách chọn (ta trừ đi 1 tức là trừ đi trường hợp chọn được cả 6 viên bi đều màu vàng).

⦁ Trường hợp 4: Chọn 6 viên bi có hai màu đỏ và vàng. Có 5 + 6 = 11 viên bi màu đỏ, vàng.

Khi đó ta có $C_{11}^6-1$  cách chọn (ta trừ đi 1 tức là trừ đi trường hợp chọn được cả 6 viên bi đều màu vàng).

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$  là:

$n\left(\overline{A}\right)=1+C_8^6+C_9^6-1+C_{11}^6-1=573$

Khi đó xác suất của biến cố  là:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{573}{3003}=\frac{191}{1001}$

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra  $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{191}{1001}=\frac{810}{1001}$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong số 20 người là: $C_{20}^3=1140$ .

Suy ra n(Ω) = 1 140.

Gọi A: “Trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.

Suy ra $\overline{A}$ : “Trong 3 người được chọn có 1 cặp vợ chồng”.

Chọn 1 cặp vợ chồng trong số 4 cặp vợ chồng có $C_4^1$  cách chọn.

Chọn thêm 1 người trong số 18 người còn lại có $C_{18}^1$  cách chọn.

Suy ra $n\left(\overline{A}\right)=C_4^1.C_{18}^1=72$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$  là:

$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{72}{1140}=\frac{6}{95}$

Ta có $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{6}{95}=\frac{89}{95}$

Vậy ta chọn phương án D.