Đáp án đúng là D

Từ định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, ta có thể phát biểu lại định lí này như sau:

Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau. Do đó D đúng và B sai.

Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó đối đỉnh. Do đó C sai.

Vì hai góc bằng nhau nhưng chưa chắc đối đỉnh do đó đáp án A là sai.

Đáp án đúng là B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 3} = [ – 1; 3)

Khi đó ℝ \ A = ℝ \ [ – 1; 3) = (– ∞; – 1) ∪ [3; + ∞).

Đáp án đúng là B

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó đáp án B là đúng.

Đáp án đúng là C

Dãy số liệu trên có 30 số liệu.

Số trung vị của dãy số liệu là số trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ 15 và 16: Q₂ = $\frac{3+4}{2}=3,5$.

Số trung vị của nửa số liệu bên trái là: Q₁ = 2.

Số trung vị của nửa số liệu bên phải là: Q₂ = 7.

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₂ – Q₁ = 7 – 2 = 5.

Đáp án đúng là A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² – 2x – 2 = x + m (1)

⇔ x² – 3x – 2 – m = 0

Ta có: ∆ = (– 3)² – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 17 + 4m > 0 ⇔ m > $-\frac{17}{4}$.

Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng định lí Vi – et ta được: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=-2-m\end{array}\right.$.

Đặt A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂)

⇒ OA = $\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ ⇒ OA² = $x_1^2+y_1^2=x_1^2+{\left(x_1+m\right)}^2=2x_1^2+2m{x}_{{}_1}+m^2$

⇒ OB = $\sqrt{x_2^2+y_2^2}$ ⇒ OB² = $x_2^2+y_2^2=x_2^2+{\left(x_2+m\right)}^2=2x_2^2+2m{x}_2+m^2$.

⇒ OA² + OB² = $2x_1^2+2m{x}_{{}_1}+m^2+2x_2^2+2m{x}_2+m^2$ 

= $2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_{{}_1}+x_2\right)+2m^2$

= $2{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2+2m\left(x_{{}_1}+x_2\right)+2m^2$

= ${2.3}^2-4\left(-2-m\right)+2m.3+2m^2$

= 2m² + 10m + 26

= 2(m + $\frac{5}{2}$)² + $\frac{27}{2}$ ≥ $\frac{27}{2}$

Vậy OA² + OB² đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{27}{2}$ khi m = $-\frac{5}{2}$.