$J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$J = 10^{n} + 18 n - 1 = (10^{n} - 1) + 18 n$

$J = 99...9 + 18 n$ (số $99...9$ có $n$ chữ số 9)
$J = 9. (11...1 + 2 n)$ (số $11...1$ có $n$ chữ số 1)

$J = 9. L$
Xét biểu thức trong ngoặc

$L = 11...1 + 2 n = 11...1 - n + 3 n$ (số $11...1$ có $n$ chữ số 1)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số $11...1$ có chữ số có tổng các chữ số là $1 + 1 + ... + 1 = n$ (vì có n chữ số 1).
$\Rightarrow 11...1$ ( chữ số ) và có cùng số dư trong phép chia cho

$\Rightarrow 11...1$ (n chữ số 1) $- n ⋮ 3$

$L ⋮ 3$

$\Rightarrow 9. L ⋮ 27$ hay $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27 (đpcm)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Xem đáp án » 12/07/2024 7,881

Câu 2:

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

Xem đáp án » 12/07/2024 7,870

Câu 3:

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

Xem đáp án » 12/07/2024 6,571

Câu 4:

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

Xem đáp án » 12/07/2024 6,046

Câu 5:

$G = 8^{8} + 2^{20}$ chia hết cho 17

Xem đáp án » 12/07/2024 1,346

Câu 6:

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Xem đáp án » 12/07/2024 1,303

Xem thêm các câu hỏi khác »