Câu hỏi:

19/08/2025 1,319

$J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$J = 10^{n} + 18 n - 1 = (10^{n} - 1) + 18 n$

$J = 99...9 + 18 n$ (số $99...9$ có $n$ chữ số 9)
$J = 9. (11...1 + 2 n)$ (số $11...1$ có $n$ chữ số 1)

$J = 9. L$
Xét biểu thức trong ngoặc

$L = 11...1 + 2 n = 11...1 - n + 3 n$ (số $11...1$ có $n$ chữ số 1)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số $11...1$ có chữ số có tổng các chữ số là $1 + 1 + ... + 1 = n$ (vì có n chữ số 1).
$\Rightarrow 11...1$ ( chữ số ) và có cùng số dư trong phép chia cho

$\Rightarrow 11...1$ (n chữ số 1) $- n ⋮ 3$

$L ⋮ 3$

$\Rightarrow 9. L ⋮ 27$ hay $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27 (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

Xem đáp án

Lời giải

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

$C = (5 + 5^{2}) + 5^{2} . (5 + 5^{2}) + ... + 5^{6} . (5 + 5^{2})$

$C = 30 + 5^{2} .30 + ... + 5^{6} .30$

$C = 30. (1 + 5^{2} + ... + 5^{6}) ⋮ 30 (đ p c m)$

Câu 2

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Xem đáp án

Lời giải

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Ta có:

$I = (1 + 3 + 3^{2}) + 3^{3} . (1 + 3 + 3^{2}) + ... + 3^{1989} . (1 + 3 + 3^{2})$

$I = 13 + 3^{3} .13 + ... + 3^{1989} .13$

$I = 13. (1 + 3^{3} + ... + 3^{1989}) ⋮ 13 (đ p c m)$

Ta có:

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + (3 + 3^{3} + 3^{5} + 3^{7}) + ... + (3^{1984} + 3^{1986} + 3^{1988} + 3^{1990}) + (3^{1985} + 3^{1987} + 3^{1989} + 3^{1991})$

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3. (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + ... + 3^{1984} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3^{1985} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6})$

$I = 820. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985})$

$I = 41.20. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985}) ⋮ 41$

Vậy I chia hết cho $13; 41$

Câu 3

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$G = 8^{8} + 2^{20}$ chia hết cho 17

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

$J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

$G = 8^{8} + 2^{20}$ chia hết cho 17