✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 6,299

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$

Ta có:

$H = 2. (1 + 2) + 2^{3} . (1 + 2) + ... + 2^{59} . (1 + 2)$

$H = 2.3 + 2^{3} .3 + ... + 2^{59} .3$

$H = 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{59}) ⋮ 3$

Ta có:

$H = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + ... + 2^{28} . (1 + 2 + 2^{2})$

H = 2.7 + 2^{4} .7 + ... + 2^{58} .7

H = 7. (2 + 2^{4} + ... + 2^{58}) ⋮ 7

Ta có:

$H = 2. (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}) + 2^{5} . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}) + ... + 2^{57} . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3})$

$H = 2.15 + 2^{5} .15 + ... + 2^{57} .15$

H = 15. (2 + 2^{5} + ... + 2^{57}) ⋮ 15

Vậy H chia hết cho $3; 7; 15$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

Xem đáp án

Lời giải

$C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ chia hết cho 30

$C = (5 + 5^{2}) + 5^{2} . (5 + 5^{2}) + ... + 5^{6} . (5 + 5^{2})$

$C = 30 + 5^{2} .30 + ... + 5^{6} .30$

$C = 30. (1 + 5^{2} + ... + 5^{6}) ⋮ 30 (đ p c m)$

Câu 2

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Xem đáp án

Lời giải

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Ta có:

$I = (1 + 3 + 3^{2}) + 3^{3} . (1 + 3 + 3^{2}) + ... + 3^{1989} . (1 + 3 + 3^{2})$

$I = 13 + 3^{3} .13 + ... + 3^{1989} .13$

$I = 13. (1 + 3^{3} + ... + 3^{1989}) ⋮ 13 (đ p c m)$

Ta có:

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + (3 + 3^{3} + 3^{5} + 3^{7}) + ... + (3^{1984} + 3^{1986} + 3^{1988} + 3^{1990}) + (3^{1985} + 3^{1987} + 3^{1989} + 3^{1991})$

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3. (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + ... + 3^{1984} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3^{1985} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6})$

$I = 820. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985})$

$I = 41.20. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985}) ⋮ 41$

Vậy I chia hết cho $13; 41$

Câu 3

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

$G = 8^{8} + 2^{20}$ chia hết cho 17

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

$J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »