$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$

Ta có:

$H = 2. (1 + 2) + 2^{3} . (1 + 2) + ... + 2^{59} . (1 + 2)$

$H = 2.3 + 2^{3} .3 + ... + 2^{59} .3$

$H = 3. (2 + 2^{3} + ... + 2^{59}) ⋮ 3$

Ta có:

$H = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + ... + 2^{28} . (1 + 2 + 2^{2})$

H = 2.7 + 2^{4} .7 + ... + 2^{58} .7

H = 7. (2 + 2^{4} + ... + 2^{58}) ⋮ 7

Ta có:

$H = 2. (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}) + 2^{5} . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}) + ... + 2^{57} . (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3})$

$H = 2.15 + 2^{5} .15 + ... + 2^{57} .15$

H = 15. (2 + 2^{5} + ... + 2^{57}) ⋮ 15

Vậy H chia hết cho $3; 7; 15$ .

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 12/07/2024 7,881

Câu 2:

Xem đáp án » 12/07/2024 7,870

Câu 3:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,571

Câu 4:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,346

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 1,303

Câu 6:

Xem đáp án » 12/07/2024 829