$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$I = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{1991}$ chia hết cho 13 và 41

Ta có:

$I = (1 + 3 + 3^{2}) + 3^{3} . (1 + 3 + 3^{2}) + ... + 3^{1989} . (1 + 3 + 3^{2})$

$I = 13 + 3^{3} .13 + ... + 3^{1989} .13$

$I = 13. (1 + 3^{3} + ... + 3^{1989}) ⋮ 13 (đ p c m)$

Ta có:

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + (3 + 3^{3} + 3^{5} + 3^{7}) + ... + (3^{1984} + 3^{1986} + 3^{1988} + 3^{1990}) + (3^{1985} + 3^{1987} + 3^{1989} + 3^{1991})$

$I = (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3. (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + ... + 3^{1984} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6}) + 3^{1985} . (1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6})$

$I = 820. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985})$

$I = 41.20. (1 + 3 + ... + 3^{1984} + 3^{1985}) ⋮ 41$

Vậy I chia hết cho $13; 41$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{8}$ 8 chia hết cho 30

Xem đáp án » 12/07/2024 7,664

Câu 2:

$E = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{119}$ chia hết cho 13

Xem đáp án » 12/07/2024 6,506

Câu 3:

$H = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{60}$ chia hết cho 3,7,15

Xem đáp án » 12/07/2024 5,915

Câu 4:

$G = 8^{8} + 2^{20}$ chia hết cho 17

Xem đáp án » 12/07/2024 1,271

Câu 5:

$F = 10^{28} + 8$ chia hết cho 72

Xem đáp án » 12/07/2024 1,233

Câu 6:

$J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27

Xem đáp án » 12/07/2024 807

Xem thêm các câu hỏi khác »