Cho hình bình hành ABCD có $AB=8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm, }AD=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$, góc $\widehat{ABC}$ nhọn và diện tích bằng $54{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2.$Tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$và hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{2}{5}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$giữa hai

vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(2;0\right),B\left(0;2\right)$  và $C\left(0;7\right).$   Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;2\right)$và $B\left(-3;1\right).$Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại  A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;-1\right)$  và $B\left(3;2\right).$  Tìm M thuộc trục tung sao cho $M{A}^2+M{B}^2$  nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$  Tìm k để vectơ $\overrightarrow{u}$  và vectơ $\overrightarrow{v}$  có độ dài bằng nhau.