81 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

B.

\vec{a} . \vec{b} = 0

.

C.

\vec{a} . \vec{b} = - 1

.

D.

\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|

.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B.

α = 0^{0} .

C.

α = 90^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 30^{0} .$

B.

α = 45^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 120^{0} .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai

vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{0} .$

B.

α = 180^{0} .

C.

α = 60^{0} .

D.

α = 45^{0} .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2}) .$

B.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

C.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

D.

\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{4} ({|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} - {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2}) .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A.

\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .$

B.

\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2} .

C.

\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6} .

D.

\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A H} . \vec{B C} = 0.$

B.

(\vec{A B}, \vec{H A}) = 150^{0} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .

D.

\vec{A C} . \vec{C B} = \frac{a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .

B.

\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .

C.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .

D.

\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tam giác ABC có $A B = 2 cm, B C = 3 cm, C A = 5 cm.$ Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B.

\vec{C A} . \vec{C B} = 15.

C.

\vec{C A} . \vec{C B} = 17.

D.

\vec{C A} . \vec{C B} = 19.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B.

P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2} .$

B.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .

C.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .

D.

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là

A. tam giác OAB đều.

B. tam giác OAB cân tại O

C. tam giác OABvuông tại OD.

D. tam giác OABvuông cân tại O

Xem đáp án

Câu 16:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$ .

B.

\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}

.

C.

\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}

.

D.

(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}

.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} .$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{2} .

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2} .

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) .$

A. $P = - 1.$

B.

P = 3 a^{2} .

C.

P = - 3 a^{2} .

D.

P = 2 a^{2} .

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A}) .$

A. $P = 2 \sqrt{2} a .$

B.

P = 2 a^{2} .

C.

P = a^{2} .

D.

P = - 2 a^{2} .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính $\vec{A E} . \vec{A B} .$

A. $\vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2} .$

B.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2} .

C.

\vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2} .

D.

\vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2} .

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ . Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\vec{M B} . \vec{M N} .$

A. $\vec{M B} . \vec{M N} = - 4.$

B.

\vec{M B} . \vec{M N} = 0.

C.

\vec{M B} . \vec{M N} = 4.

D.

\vec{M B} . \vec{M N} = 16.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích $\vec{A B} . \vec{B D} .$

A. $\vec{A B} . \vec{B D} = 62.$

B.

\vec{A B} . \vec{B D} = 64.

C.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 62.

D.

\vec{A B} . \vec{B D} = - 64.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 28.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = 32.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 cm, A D = 12 cm$ , góc $\hat{A B C}$ nhọn và diện tích bằng $54 {cm}^{2} .$ Tính $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) .$

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16} .$

B.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16} .

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

D.

\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a $\sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính $\vec{B K} . \vec{A C} .$

A. $\vec{B K} . \vec{A C} = 0.$

B.

\vec{B K} . \vec{A C} = - a^{2} \sqrt{2} .

C.

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2} .

D.

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2} .

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn $\vec{A N} . \vec{A B} = 2 a^{2}$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = - 16$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Câu 31:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.

C.

\vec{A B} . \vec{A C} = 26.

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.

Xem đáp án

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (3; - 1)$ và $B (2; 10) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A O} . \vec{O B} .$

A. $\vec{A O} . \vec{O B} = - 4.$

B.

\vec{A O} . \vec{O B} = 0.

C.

\vec{A O} . \vec{O B} = 4.

D.

\vec{A O} . \vec{O B} = 16.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .$ Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} .$

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 30.$

B.

\vec{a} . \vec{b} = 3.

C.

\vec{a} . \vec{b} = 30.

D.

\vec{a} . \vec{b} = 43.

Xem đáp án

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$

B.

\vec{c} = (- 1; 3) .

C.

\vec{c} = (1; - 3) .

D.

\vec{c} = (1; 3) .

Xem đáp án

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (4; 3)$ và $\vec{c} = (2; 3) .$ Tính $P = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. $P = 0.$

B.

P = 18.

C.

P = 20.

D.

P = 28.

Xem đáp án

Câu 36:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .

D.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Câu 37:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; - 1)$ và $\vec{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{5}}{5} .$

B.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

C.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (4; 3)$ và $\vec{b} = (1; 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 90^{O} .$

B.

α = 60^{O} .

C.

α = 45^{O} .

D.

α = 30^{O} .

Xem đáp án

Câu 39:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{x} = (1; 2)$ và $\vec{y} = (- 3; - 1)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{x}$ và $\vec{y} .$

A. $α = 45^{O} .$

B.

α = 60^{O} .

C.

α = 90^{O} .

D.

α = 135^{O} .

Xem đáp án

Câu 40:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 5)$ và $\vec{b} = (3; - 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

A. $α = 30^{O} .$

B.

α = 45^{O} .

C.

α = 60^{O} .

D.

α = 135^{O} .

Xem đáp án

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{a} = (9; 3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\vec{a}$ ?

A. $\vec{v_{1}} = (1; - 3) .$

B.

\vec{v_{2}} = (2; - 6) .

C.

\vec{v_{3}} = (1; 3) .

D.

\vec{v_{4}} = (- 1; 3) .

Xem đáp án

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (1; 2), B (- 1; 1)$ và $C (5; - 1)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

A. $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{1}{2} .$

B.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{2}{5} .

D.

\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{\sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án

Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (6; 0), B (3; 1)$ và $C (- 1; - 1)$ . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

A. $15^{O} .$

B.

60^{O} .

C.

120^{O} .

D.

135^{O} .

Xem đáp án

Câu 44:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0)$ và $D (- 3; - 5) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\hat{B A D}$ và $\hat{B C D}$ phụ nhau.

B. Góc

\hat{B C D}

là góc nhọn.

C.

\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) .

D. Hai góc

\hat{B A D}

và

\hat{B C D}

bù nhau.

Xem đáp án

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm $k$ để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v} .$

A. $k = 20.$

B.

k = - 20.

C.

k = - 40.

D.

k = 40.

Xem đáp án

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau.

A. $k = \frac{37}{4} .$

B.

k = \frac{\sqrt{37}}{2} .

C.

k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2} .

D.

k = \frac{5}{8} .

Xem đáp án

Câu 47:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in ℝ .$ Biết rằng vectơ $\vec{c}$ vuông góc với vectơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 k = 2 m .$

B.

3 k = 2 m .

C.

2 k + 3 m = 0.

D.

3 k + 2 m = 0.

Xem đáp án

Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 3)$ và $\vec{b} = (4; 1)$ . Tìm vectơ $\vec{d}$ biết $\vec{a} . \vec{d} = 4$ và $\vec{b} . \vec{d} = - 2$ .

A. $\vec{d} = (\frac{5}{7}; \frac{6}{7}) .$

B.

\vec{d} = (- \frac{5}{7}; \frac{6}{7}) .

C.

\vec{d} = (\frac{5}{7}; - \frac{6}{7}) .

D.

\vec{d} = (- \frac{5}{7}; - \frac{6}{7}) .

Xem đáp án

Câu 49:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m . \vec{v}$ với $m \in ℝ .$ Tìm $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành.

A.

m = 4.

B.

m = - 4.

C.

m = - 2.

D.

m = 2.

Xem đáp án

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 1)$ và $\vec{v} = (1; 4) .$ Tìm m để vectơ $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vectơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc $45^{0} .$

A. $m = 4.$

B.

m = - \frac{1}{2} .

C.

m = - \frac{1}{4} .

D.

m = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Câu 51:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm $M (1; - 2)$ và $N (- 3; 4) .$

A. $M N = 4.$

B.

M N = 6.

C.

M N = 3 \sqrt{6} .

D.

M N = 2 \sqrt{13} .

Xem đáp án

Câu 52:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 4), B (3; 2), C (5; 4)$ . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A.

P = 4 + 2 \sqrt{2} .

B.

P = 4 + 4 \sqrt{2} .

C.

P = 8 + 8 \sqrt{2} .

D.

P = 2 + 2 \sqrt{2} .

Xem đáp án

Câu 53:

Trong hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j})$ , cho vectơ $\vec{a} = - \frac{3}{5} \vec{i} - \frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. 1

C.

\frac{6}{5}

D.

\frac{7}{5}

Xem đáp án

Câu 54:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ và $\vec{v} = (- 8; 6)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $|\vec{u}| = |\vec{v}| .$

B.

\vec{u}

và

\vec{v}

cùng phương.

C.

\vec{u}

vuông góc với

\vec{v}

.

D.

\vec{u} = - \vec{v} .

Xem đáp án

Câu 55:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm $A (1; 2), B (- 2; - 4), C (0; 1)$ và $D (- 1; \frac{3}{2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{C D} .$

B.

|\vec{A B}| = |\vec{C D}| .

C.

\vec{A B} ⊥ \vec{C D} .

D.

\vec{A B} = \vec{C D} .

Xem đáp án

Câu 56:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (7; - 3), B (8; 4), C (1; 5)$ và $D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} ⊥ \vec{C B} .$

B. Tam giác ABC đều.

C. Tứ giác ABCD là hình vuông.

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Câu 57:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1)$ và $D (0; - 2) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. Tứ giác ABCD là hình thoi.

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân.

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

Câu 58:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 1; 1), B (1; 3)$ và $C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.

C. Tam giác ABC cân tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Xem đáp án

Câu 59:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (10; 5), B (3; 2)$ và $C (6; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông cân tại B.

D. Tam giác ABC có góc A tù.

Xem đáp án

Câu 60:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 2; - 1), B (1; - 1)$ và $C (- 2; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

Xem đáp án

Câu 61:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (- 2; 4)$ và $B (8; 4) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

A. $C (6; 0) .$

B.

C (0; 0),

C (6; 0) .

C.

C (0; 0) .

D.

C (- 1; 0) .

Xem đáp án

Câu 62:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 2)$ và $B (- 3; 1) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. $C (0; 6) .$

B.

C (5; 0) .

C.

C (3; 1) .

D.

C (0; - 6) .

Xem đáp án

Câu 63:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (- 4; 0), B (- 5; 0)$ và $C (3; 0) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0} .$

A. $M (- 2; 0) .$

B.

M (2; 0) .

C.

M (- 4; 0) .

D.

M (- 5; 0) .

Xem đáp án

Câu 64:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M (- 2; 2)$ và $N (1; 1) .$ Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. $P (0; 4) .$

B.

P (0; - 4) .

C.

P (- 4; 0) .

D.

P (4; 0) .

Xem đáp án

Câu 65:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm $N (- 1; 4)$ bằng $2 \sqrt{5} .$

A.

M (1; 0) .

B.

M (1; 0), M (- 3; 0) .

C.

M (3; 0) .

D.

M (1; 0), M (3; 0) .

Xem đáp án

Câu 66:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 3)$ và $B (4; 2) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

A. $C (- \frac{5}{3}; 0) .$

B.

C (\frac{5}{3}; 0) .

C.

C (- \frac{3}{5}; 0) .

D.

C (\frac{3}{5}; 0) .

Xem đáp án

Câu 67:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (2; 2), B (5; - 2) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

A. $M (0; 1) .$

B

M (6; 0) .

C.

M (1; 6) .

D.

M (0; 6) .

Xem đáp án

Câu 68:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; - 1)$ và $B (3; 2) .$ Tìm M thuộc trục tung sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất.

A. $M (0; 1) .$

B.

M (0; - 1) .

C.

M (0; \frac{1}{2}) .

D.

M (0; - \frac{1}{2}) .

Xem đáp án

Câu 69:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết $A (- 2; 0),$ $B (2; 5),$ $C (6; 2) .$ Tìm tọa độ điểm D

A. $D (2; - 3) .$

B.

D (2; 3) .

C.

D (- 2; - 3) .

D.

D (- 2; 3) .

Xem đáp án

Câu 70:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 3), B (- 2; 4), C (5; 3) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

A. $G (2; \frac{10}{3}) .$

B.

G (\frac{8}{3}; - \frac{10}{3}) .

C.

G (2; 5) .

D.

G (\frac{4}{3}; \frac{10}{3}) .

Xem đáp án

Câu 71:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 4; 1), B (2; 4),$ $C (2; - 2) .$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. $I (\frac{1}{4}; 1) .$

B.

I (- \frac{1}{4}; 1) .

C.

I (1; \frac{1}{4}) .

D.

I (1; - \frac{1}{4}) .

Xem đáp án

Câu 72:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 3; 0), B (3; 0)$ và $C (2; 6) .$ Gọi $H (a; b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a + 6 b .$

A. $a + 6 b = 5.$

B.

a + 6 b = 6.

C.

a + 6 b = 7.

D.

a + 6 b = 8.

Xem đáp án

Câu 73:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (4; 3), B (2; 7)$ và $C (- 3; - 8) .$ Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh xuống cạnh BC

A. $A' (1; - 4) .$

B.

A' (- 1; 4) .

C.

A' (1; 4) .

D.

A' (4; 1) .

Xem đáp án

Câu 74:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1),$ $C (3; - 1) .$ Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

A. $A' (\frac{3}{5}; \frac{1}{5}) .$

B.

A' (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5}) .

C.

A' (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5}) .

D.

A' (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5}) .

Xem đáp án

Câu 75:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (- 3; - 2), B (3; 6)$ và $C (11; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

A. $D (5; - 8) .$

B.

D (8; 5) .

C.

D (- 5; 8) .

D.

D (- 8; 5) .

Xem đáp án

Câu 76:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (2; 4)$ và $B (1; 1) .$ Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

A. $C (4; 0) .$

B.

C (- 2; 2) .

C.

C (4; 0), C (- 2; 2) .

D.

C (2; 0) .

Xem đáp án

Câu 77:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A (1; - 1)$ và $B (3; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

A. $D (0; - 1) .$

B.

D (2; - 3) .

C.

D (2; - 3), D (0; 1) .

D.

D (- 2; - 3) .

Xem đáp án

Câu 78:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A (1; - 1)$ và $B (3; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

A. $D (0; - 1) .$

B.

D (2; - 3) .

C.

D (2; - 3), D (0; 1) .

D.

D (- 2; - 3) .

Xem đáp án

Câu 79:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (1; 2), B (- 1; 3), C (- 2; - 1)$ và $D (0; - 2) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ABCD là hình vuông.

B. ABCD là hình chữ nhật.

C. ABCD là hình thoi.

D. ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Câu 80:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác OAB với $A (1; 3)$ và $B (4; 2)$ . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.

A. $E = (\frac{5}{2}; \frac{5}{2}) .$

B.

E = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}) .

C.

E = (- 2 + 3 \sqrt{2}; 4 + \sqrt{2}) .

D.

E = (- 2 + 3 \sqrt{2}; 4 - \sqrt{2}) .

Xem đáp án

Câu 81:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (2; 0), B (0; 2)$ và $C (0; 7) .$ Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

A. $D (7; 0) .$

B.

D (7; 0), D (2; 9) .

C.

D (0; 7), D (9; 2) .

D.

D (9; 2) .

Xem đáp án

81 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ a→và b→khác 0→. Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→khi a→.b→=−a→.b→.

Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=3,b→=2và a→.b→=−3.Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→.

Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=b→=1và hai vectơ u→=25a→−3b→và v→=a→+b→vuông góc với nhau. Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→.

Cho hai vectơ a→ và b→ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.AC→.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.BC→.

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính AB→.BC→.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính BA→.BC→.

Cho tam giác ABC có AB=2 cm, BC=3 cm, CA=5 cm.Tính CA→.CB→.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính P=AB→+AC→.BC→.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 là

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính AB→.AC→.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính AE→.AB→.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích AB→.BD→.

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính AB→.AC→.

Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm, AD=12 cm, góc ABC^ nhọn và diện tích bằng 54 cm2.Tính cosAB→,BC→.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính BK→.AC→.

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→+MC→=0 là:

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.BC→=0 là:

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN→.AB→=2a2 là:

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.MB→=−16 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A3;−1, B2;10, C−4;2.Tính tích vô hướng AB→.AC→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A3;−1 và B2;10. Tính tích vô hướng AO→.OB→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→−7j→.Tính tích vô hướng a→.b→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−3;2 và b→=−1;−7.Tìm tọa độ vectơ c→ biết c→.a→=9 và c→.b→=−20.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a→=1;2, b→=4;3 và c→=2;3.Tính P=a→.b→+c→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−1;1và b→=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→và b→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−2;−1và b→=4;−3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→và b→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=4;3và b→=1;7. Tính góc αgiữa hai vectơ a→và b→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ x→=1;2và y→=−3;−1. Tính góc αgiữa hai vectơ x→và y→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=2;5và b→=3;−7. Tính góc α giữa hai vectơ a→và b→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a→=9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a→ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A1;2, B−1;1và C5;−1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB→và AC→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A6;0, B3;1 và C−1;−1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A−8;0, B0;4, C2;0 và D−3;−5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=12i→−5j→và v→=ki→−4j→.Tìm kđể vectơ u→vuông góc với v→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Tìm k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a→=−2;3, b→=4;1 và c→=ka→+mb→ với k, m∈ℝ.Biết rằng vectơ c→ vuông góc với vectơ a→+b→ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−2;3 và b→=4;1 . Tìm vectơ d→ biết a→.d→=4 và b→.d→=−2 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ u→=4;1, v→=1;4 và a→=u→+m.v→ với m∈ℝ. Tìm m để a→ vuông góc với trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=4;1và v→=1;4.Tìm m để vectơ a→=m.u→+v→ tạo với vectơ b→=i→+j→một góc 450.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M1;− 2và N− 3;4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;4, B3;2, C5;4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Trong hệ tọa độ O;i→;j→, cho vectơ a→=−35i→−45j→ . Độ dài của vectơ a→ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=3;4 và v→=− 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1;2, B− 2;− 4, C0;1 và D−1;32 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A7;−3, B8;4, C1;5 và D0;−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A−1;1, B0;2, C3;1 và D0;−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−1;1, B1;3 và C1;−1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A10;5, B3;2 và C6;−5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−2;−1, B1;−1 và C−2;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A−2;4và B8;4.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;2và B−3;1.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A–4;0, B–5;0và C3;0.Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA→+MB→+MC→=0→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M–2;2 và N1;1. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N− 1;4bằng 25.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;3và B4;2.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A2;2, B5;− 2.Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB^=900 ?

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $α$ giữa hai

vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính $\vec{A B} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC có $A B = 2 cm, B C = 3 cm, C A = 5 cm.$ Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C} .$

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) .$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B C} + \vec{B D} + \vec{B A}) .$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính $\vec{A E} . \vec{A B} .$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M = \frac{A C}{4}$ . Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\vec{M B} . \vec{M N} .$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích $\vec{A B} . \vec{B D} .$

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính $\vec{A B} . \vec{A C} .$

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 cm, A D = 12 cm$ , góc $\hat{A B C}$ nhọn và diện tích bằng $54 {cm}^{2} .$ Tính $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) .$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a $\sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính $\vec{B K} . \vec{A C} .$

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn $\vec{A N} . \vec{A B} = 2 a^{2}$ là:

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{M B} = - 16$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (3; - 1)$ và $B (2; 10) .$ Tính tích vô hướng $\vec{A O} . \vec{O B} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = 4 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 3 \vec{i} - 7 \vec{j} .$ Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (4; 3)$ và $\vec{c} = (2; 3) .$ Tính $P = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; - 1)$ và $\vec{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (4; 3)$ và $\vec{b} = (1; 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{x} = (1; 2)$ và $\vec{y} = (- 3; - 1)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{x}$ và $\vec{y} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 5)$ và $\vec{b} = (3; - 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{a} = (9; 3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\vec{a}$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (1; 2), B (- 1; 1)$ và $C (5; - 1)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (6; 0), B (3; 1)$ và $C (- 1; - 1)$ . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0)$ và $D (- 3; - 5) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm $k$ để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{a} = (- 2; 3), \vec{b} = (4; 1)$ và $\vec{c} = k \vec{a} + m \vec{b}$ với $k, m \in ℝ .$ Biết rằng vectơ $\vec{c}$ vuông góc với vectơ $(\vec{a} + \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 3)$ và $\vec{b} = (4; 1)$ . Tìm vectơ $\vec{d}$ biết $\vec{a} . \vec{d} = 4$ và $\vec{b} . \vec{d} = - 2$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m . \vec{v}$ với $m \in ℝ .$ Tìm $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = (4; 1)$ và $\vec{v} = (1; 4) .$ Tìm m để vectơ $\vec{a} = m . \vec{u} + \vec{v}$ tạo với vectơ $\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$ một góc $45^{0} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm $M (1; - 2)$ và $N (- 3; 4) .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 4), B (3; 2), C (5; 4)$ . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Trong hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j})$ , cho vectơ $\vec{a} = - \frac{3}{5} \vec{i} - \frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = (3; 4)$ và $\vec{v} = (- 8; 6)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm $A (1; 2), B (- 2; - 4), C (0; 1)$ và $D (- 1; \frac{3}{2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (7; - 3), B (8; 4), C (1; 5)$ và $D (0; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (- 1; 1), B (0; 2), C (3; 1)$ và $D (0; - 2) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 1; 1), B (1; 3)$ và $C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (10; 5), B (3; 2)$ và $C (6; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 2; - 1), B (1; - 1)$ và $C (- 2; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (- 2; 4)$ và $B (8; 4) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 2)$ và $B (- 3; 1) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (- 4; 0), B (- 5; 0)$ và $C (3; 0) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M (- 2; 2)$ và $N (1; 1) .$ Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm $N (- 1; 4)$ bằng $2 \sqrt{5} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 3)$ và $B (4; 2) .$ Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (2; 2), B (5; - 2) .$ Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; - 1)$ và $B (3; 2) .$ Tìm M thuộc trục tung sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết $A (- 2; 0),$ $B (2; 5),$ $C (6; 2) .$ Tìm tọa độ điểm D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (1; 3), B (- 2; 4), C (5; 3) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 4; 1), B (2; 4),$ $C (2; - 2) .$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 3; 0), B (3; 0)$ và $C (2; 6) .$ Gọi $H (a; b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a + 6 b .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (4; 3), B (2; 7)$ và $C (- 3; - 8) .$ Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh xuống cạnh BC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A (2; 4), B (- 3; 1),$ $C (3; - 1) .$ Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (- 3; - 2), B (3; 6)$ và $C (11; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A (2; 4)$ và $B (1; 1) .$ Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A (1; - 1)$ và $B (3; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A (1; - 1)$ và $B (3; 0) .$ Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A (1; 2), B (- 1; 3), C (- 2; - 1)$ và $D (0; - 2) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác OAB với $A (1; 3)$ và $B (4; 2)$ . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A (2; 0), B (0; 2)$ và $C (0; 7) .$ Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD