Cho các hàm số 1y=sin3x.2y=tanx+3cos2x+2.3y=2cosx−1sin2x+1 4y=1−sinx. 5y=2cosx+3sinx+1. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ℝ A.4 . B. 1 . C. 3 . D. 2

Chọn C 1y=sin3x có D=ℝ . 2y=tanx+3cos2x+2 có điều kiện là cosx≠0cos2x+2≠0⇔x≠π2+kπ, k∈ℤ. 3y=2cosx−1sin2x+1 có D=ℝ . 4y=1−sinx có điều kiện là sinx≤1 luôn đúng ∀x∈ℝ . 5y=2cosx+3sinx+1 có điều kiện là 2cosx+3sinx+1≥0sinx+1≠0⇔x≠−π2+k2π, k∈ℤ Vậy các hàm số 1,3,4 có tập xác định là ℝ .

Câu hỏi:

26/10/2022 1,149

Cho các hàm số

$(1) y = \sin 3 x . (2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2} . (3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x} . (5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}} .$

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$

A.4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

$(1) y = \sin 3 x$ có $D = ℝ$ .

$(2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2}$ có điều kiện là $\{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \cos^{2} x + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ) .$

$(3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$ có $D = ℝ$ .

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x}$ có điều kiện là $\sin x \leq 1$ luôn đúng $\forall x \in ℝ$ .

$(5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}}$ có điều kiện là $\{\begin{cases} \frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1} \geq 0 \\ \sin x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{- π}{2} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy các hàm số $(1), (3), (4)$ có tập xác định là $ℝ$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B