Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y = 1 + \sin x$ .

B. $y = x . \tan x$ .

C. $y = \sin^{5} x$ .

D. $y = \cos x . \sin^{2} x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Xét hàm số $y = f (x) = \sin^{5} x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = \sin^{5} (- x) = - \sin^{5} x = - f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = \sin^{5} x$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $y = f (x) = 1 + \sin x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = 1 + \sin (- x) = 1 - \sin x \end{cases}, \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = 1 + \sin x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét hàm số $y = f (x) = x . \tan x$ có tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D \\ f (- x) = (- x) . \tan (- x) = x . \tan x = f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = x . \tan x$ là hàm số chẵn.Xét hàm số $y = f (x) = \cos x . \sin^{2} x$ có tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $\{\begin{cases} \forall x \in ℝ \Rightarrow - x \in ℝ \\ f (- x) = \cos (- x) \sin^{2} (- x) = \cos x \sin^{2} x = f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = \cos x . \sin^{2} x$ là hàm số chẵn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B