Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = $\frac{2}{5}$P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: n (Ω) = 12.4 = 48

Gọi M là biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam”.

+) TH1: Có 1 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chọn.

Chọn 1 bạn nam của lớp 10B có 2 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10A có 4 cách. Do đó có 2.4 = 8 cách chọn.

+) TH2: Có 2 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách và bạn nam còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chon.

Suy ra có tất cả 6 + 8 + 6 = 20 cách chọn.

⇒ P(M) = $\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\approx 0,42$.

Vậy giá trị gần nhất là 0,4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

 Gọi $\overline{abc}$ là số có ba chữ số cần tìm (a, b, c lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).

Vì a ≠ 0 nên a có 9 cách chọn.

b ≠ a nên b có 9 cách chọn.

c ≠ a, b nên c có 8 cách chọn.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(S) = 9.9.8 = 648.

Gọi M là biến cố: “số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”.

- Trường hợp 1: a > 2 nên a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó a có 7 cách chọn;

Chọn b ≠ a có 9 cách chọn;

Chọn c ≠ a, b có 8 cách chọn.

Suy ra có: 7.9.8 = 504 số.

- Trường hợp 2: a = 2; b > 5:

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn.

Chọn c có 8 cách chọn.

Suy ra có: 1.4.8 = 32 số.

- Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0:

Chọn a có 1 cách chọn;

Chọn b có 1 cách chọn;

Chọn c ≠ 0 và c ≠ a, b nên c có 7 cách chọn.

Suy ra có: 1.1.7 = 7 số.

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543.

Vậy P(M) = $\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{543}{648}=\frac{181}{216}$.