Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số lớn hơn 250 là: A. 181216 B. 79 C. 11216 D. 481

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Gọi abc¯ là số có ba chữ số cần tìm (a, b, c lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). Vì a ≠ 0 nên a có 9 cách chọn. b ≠ a nên b có 9 cách chọn. c ≠ a, b nên c có 8 cách chọn. Số phần tử của không gian mẫu là: n(S) = 9.9.8 = 648. Gọi M là biến cố: “số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”. - Trường hợp 1: a > 2 nên a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó a có 7 cách chọn; Chọn b ≠ a có 9 cách chọn; Chọn c ≠ a, b có 8 cách chọn. Suy ra có: 7.9.8 = 504 số. - Trường hợp 2: a = 2; b > 5: Chọn a có 1 cách chọn Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn. Chọn c có 8 cách chọn. Suy ra có: 1.4.8 = 32 số. - Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0: Chọn a có 1 cách chọn; Chọn b có 1 cách chọn; Chọn c ≠ 0 và c ≠ a, b nên c có 7 cách chọn. Suy ra có: 1.1.7 = 7 số. Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543. Vậy P(M) = n(M)n(Ω)=543648=181216.