Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: n (Ω) = 12.4 = 48

Gọi M là biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam”.

+) TH1: Có 1 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chọn.

Chọn 1 bạn nam của lớp 10B có 2 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10A có 4 cách. Do đó có 2.4 = 8 cách chọn.

+) TH2: Có 2 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách và bạn nam còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chon.

Suy ra có tất cả 6 + 8 + 6 = 20 cách chọn.

⇒ P(M) = $\frac{20}{48}=\frac{5}{12}\approx 0,42$.

Vậy giá trị gần nhất là 0,4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

 Gọi $\overline{abc}$ là số có ba chữ số cần tìm (a, b, c lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).

Vì a ≠ 0 nên a có 9 cách chọn.

b ≠ a nên b có 9 cách chọn.

c ≠ a, b nên c có 8 cách chọn.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(S) = 9.9.8 = 648.

Gọi M là biến cố: “số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”.

- Trường hợp 1: a > 2 nên a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó a có 7 cách chọn;

Chọn b ≠ a có 9 cách chọn;

Chọn c ≠ a, b có 8 cách chọn.

Suy ra có: 7.9.8 = 504 số.

- Trường hợp 2: a = 2; b > 5:

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn.

Chọn c có 8 cách chọn.

Suy ra có: 1.4.8 = 32 số.

- Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0:

Chọn a có 1 cách chọn;

Chọn b có 1 cách chọn;

Chọn c ≠ 0 và c ≠ a, b nên c có 7 cách chọn.

Suy ra có: 1.1.7 = 7 số.

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543.

Vậy P(M) = $\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{543}{648}=\frac{181}{216}$.