Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các $\widehat{M}$, $\widehat{P}$ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-20°-40°=120°$.

Gọi $x=\widehat{BAD}$ (x > 0).

Suy ra $\widehat{CAD}=2x$.

Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120°$.

Suy ra x + 2x = 120°.

Khi đó 3x = 120°.

Vì vậy x = 120° : 3 = 40°.

Suy ra $\widehat{CAD}=2x=2.40°=80°$.

∆ACD có: $\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-\widehat{CAD}-\widehat{ACD}=180°-80°-40°=60°$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC vuông tại A: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$ (hai góc phụ nhau)   (1)

∆AHC vuông tại H: $\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90°$ (hai góc phụ nhau)   (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{HAC}$.

Ta có:

⦁ $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (do BI là phân giác của $\widehat{ABC}$);

⦁ $\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}$ (do AI là phân giác của $\widehat{HAC}$).

Suy ra $\widehat{ABI}+\widehat{HAI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}=\widehat{HAC}$.

∆ABI có: $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\widehat{ABI}+\widehat{BAH}+\widehat{HAI}$

$=\left(\widehat{ABI}+\widehat{HAI}\right)+\widehat{BAH}=\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90°$.

Mà $\widehat{ABI}+\widehat{BAI}+\widehat{AIB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{AIB}=180°-\left(\widehat{ABI}+\widehat{BAI}\right)=180°-90°=90°$.

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.