Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các M^, P^ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng? A. MIP^=90°+MNP^2 B. MIP^=90°+MNP^ C. MIP^=90°−MNP^3 D. MIP^=2MNP^

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có: ⦁ IMP^=12NMP^ (do MI là phân giác của NMP^); ⦁ IPM^=12NPM^ (do PI là phân giác của NPM^). ∆MIP có: MIP^+IMP^+IPM^=180°V (định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra MIP^=180°−IMP^−IPM^ =180°−12NMP^−12NPM^=180°−12NMP^+NPM^ (1) ∆MNP có: MNP^+NMP^+NPM^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra NMP^+NPM^=180°−MNP^ (2) Thế (2) vào (1) ta được: MIP^=180°−12180°−MNP^=90°+MNP^2. Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

31/10/2022 372

Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các $\hat{M}$ , $\hat{P}$ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\hat{M I P} = 90 ° + \frac{\hat{M N P}}{2}$

B. $\hat{M I P} = 90 ° + \hat{M N P}$

C. $\hat{M I P} = 90 ° - \frac{\hat{M N P}}{3}$

D. $\hat{M I P} = 2 \hat{M N P}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\hat{I M P} = \frac{1}{2} \hat{N M P}$ (do MI là phân giác của $\hat{N M P}$ );

⦁ $\hat{I P M} = \frac{1}{2} \hat{N P M}$ (do PI là phân giác của $\hat{N P M}$ ).

∆MIP có: $\hat{M I P} + \hat{I M P} + \hat{I P M} = 180 ° V$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{M I P} = 180 ° - \hat{I M P} - \hat{I P M}$

$= 180 ° - \frac{1}{2} \hat{N M P} - \frac{1}{2} \hat{N P M} = 180 ° - \frac{1}{2} (\hat{N M P} + \hat{N P M})$ (1)

∆MNP có: $\hat{M N P} + \hat{N M P} + \hat{N P M} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{N M P} + \hat{N P M} = 180 ° - \hat{M N P}$ (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\hat{M I P} = 180 ° - \frac{1}{2} (180 ° - \hat{M N P}) = 90 ° + \frac{\hat{M N P}}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có $\hat{B} = 20 °$ , $\hat{C} = 40 °$ . Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC sao cho $\hat{C A D} = 2 \hat{B A D}$ . Số đo của $\hat{A D C}$ bằng:

A. 10°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có góc B=20 độ; góc C=40 độ. Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC sao cho (ảnh 1)

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 20 ° - 40 ° = 120 °$ .

Gọi $x = \hat{B A D}$ (x > 0).

Suy ra $\hat{C A D} = 2 x$ .

Ta có $\hat{B A D} + \hat{C A D} = \hat{B A C} = 120 °$ .

Suy ra x + 2x = 120°.

Khi đó 3x = 120°.

Vì vậy x = 120° : 3 = 40°.

Suy ra $\hat{C A D} = 2 x = 2.40 ° = 80 °$ .

∆ACD có: $\hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{C A D} - \hat{A C D} = 180 ° - 80 ° - 40 ° = 60 °$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2

Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{H A C}$ cắt nhau tại I. Khi đó ∆AIB là:

A. Tam giác vuông tại I;

B. Tam giác vuông tại B;

C. Tam giác nhọn;

D. Tam giác tù.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác (ảnh 1)

∆ABC vuông tại A: $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (hai góc phụ nhau) (1)

∆AHC vuông tại H: $\hat{H A C} + \hat{A C H} = 90 °$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A B C} = \hat{H A C}$ .

Ta có:

⦁ $\hat{A B I} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (do BI là phân giác của $\hat{A B C}$ );

⦁ $\hat{H A I} = \frac{1}{2} \hat{H A C}$ (do AI là phân giác của $\hat{H A C}$ ).

Suy ra $\hat{A B I} + \hat{H A I} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{H A C} = \frac{1}{2} \hat{H A C} + \frac{1}{2} \hat{H A C} = \hat{H A C}$ .

∆ABI có: $\hat{A B I} + \hat{B A I} = \hat{A B I} + \hat{B A H} + \hat{H A I}$

$= (\hat{A B I} + \hat{H A I}) + \hat{B A H} = \hat{H A C} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90 °$ .

Mà $\hat{A B I} + \hat{B A I} + \hat{A I B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A I B} = 180 ° - (\hat{A B I} + \hat{B A I}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các M^, P^ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC có B^=20°, C^=40°. Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC sao cho CAD^=2BAD^. Số đo của ADC^ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của ABC^ và HAC^ cắt nhau tại I. Khi đó ∆AIB là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các $\hat{M}$ , $\hat{P}$ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{B} = 20 °$ , $\hat{C} = 40 °$ . Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC sao cho $\hat{C A D} = 2 \hat{B A D}$ . Số đo của $\hat{A D C}$ bằng:

Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của $\hat{A B C}$ và $\hat{H A C}$ cắt nhau tại I. Khi đó ∆AIB là: