Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của ABC^ và HAC^ cắt nhau tại I. Khi đó ∆AIB là: A. Tam giác vuông tại I; B. Tam giác vuông tại B; C. Tam giác nhọn; D. Ta...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A ∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (hai góc phụ nhau) (1) ∆AHC vuông tại H: HAC^+ACH^=90° (hai góc phụ nhau) (2) Từ (1), (2), ta suy ra ABC^=HAC^. Ta có: ⦁ ABI^=12ABC^ (do BI là phân giác của ABC^); ⦁ HAI^=12HAC^ (do AI là phân giác của HAC^). Suy ra ABI^+HAI^=12ABC^+12HAC^=12HAC^+12HAC^=HAC^. ∆ABI có: ABI^+BAI^=ABI^+BAH^+HAI^ =ABI^+HAI^+BAH^=HAC^+BAH^=BAC^=90°. Mà ABI^+BAI^+AIB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra AIB^=180°−ABI^+BAI^=180°−90°=90°. Vậy ∆AIB vuông tại I. Do đó ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

31/10/2022 1,274

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác (ảnh 1)

∆ABC vuông tại A: $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ (hai góc phụ nhau) (1)

∆AHC vuông tại H: $\hat{H A C} + \hat{A C H} = 90 °$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A B C} = \hat{H A C}$ .

Ta có:

⦁ $\hat{A B I} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (do BI là phân giác của $\hat{A B C}$ );

⦁ $\hat{H A I} = \frac{1}{2} \hat{H A C}$ (do AI là phân giác của $\hat{H A C}$ ).

Suy ra $\hat{A B I} + \hat{H A I} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{H A C} = \frac{1}{2} \hat{H A C} + \frac{1}{2} \hat{H A C} = \hat{H A C}$ .

∆ABI có: $\hat{A B I} + \hat{B A I} = \hat{A B I} + \hat{B A H} + \hat{H A I}$

$= (\hat{A B I} + \hat{H A I}) + \hat{B A H} = \hat{H A C} + \hat{B A H} = \hat{B A C} = 90 °$ .

Mà $\hat{A B I} + \hat{B A I} + \hat{A I B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A I B} = 180 ° - (\hat{A B I} + \hat{B A I}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách