Cho ∆ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của EB và DC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ADC và ∆AEB, có:

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{DAE}$ là góc chung.

AC = AB (giả thiết)

Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra DC = EB (cặp cạnh tương ứng)

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{C_1};\widehat{E_2}=\widehat{D_2}$ (các cặp góc tương ứng)

Lại có $\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (hai góc kề bù) và $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (giả thiết)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆FDB và ∆FEC, có:

$\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$ (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆FDB = ∆FEC (g.c.g)

Suy ra FD = FE (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.