Cho tam giác ABC, có AB = 2$\sqrt{5}$, BC = 7, AC = $\sqrt{41}$. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.

Độ dài đoạn thẳng MN là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.