Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các $\widehat{M}, \widehat{P}$ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°,\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{B_2}=\widehat{D_2}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{D_2}=\widehat{B_2}$(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}=90°$.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $MD=\frac{1}{2}AD$ và $NB=\frac{1}{2}BC$.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\widehat{OBN}=\widehat{ODM}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{NOB}=\widehat{MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{NOB}+\widehat{NOC}=90°$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\widehat{MOD}+\widehat{NOC}=90°$ hay $\widehat{MON}=90°$.

Vậy góc MON là góc vuông.