Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trìnhsin2x−3+1sinxcosx+3 cos2x=3 . A. sinx=0 B.sinx+π2=1 . C.cosx−1tanx−3+11−3=0 . D.tanx+2+3cos2x−1=0

Phương trình ⇔sin2x−3+1sinxcosx+3 cos2x=3sin2x+cos2x ⇔1−3sin2x−3+1sinxcosx=0⇔sinx1−3sinx−3+1cosx=0. =sinx=0⇔cos2x=1⇔cos2x−1=0. =1−3sinx−3+1cosx=0⇔1−3sinx=3+1cosx ⇔tanx=3+11−3⇔tanx=−2−3⇔tanx+2+3=0. Vậy phương trình đã cho tương đương với tanx+2+3cos2x−1=0 . Chọn D

Câu hỏi:

01/11/2022 2,707

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3}$ .

A.

\sin x = 0

B. $\sin (x + \frac{π}{2}) = 1$ .

C. $(\cos x - 1) (\tan x - \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}) = 0$ .

D. $(\tan x + 2 + \sqrt{3}) (\cos^{2} x - 1) = 0$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3} (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow (1 - \sqrt{3}) \sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x [(1 - \sqrt{3}) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x] = 0.$

= $\sin x = 0 \Leftrightarrow \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow \cos^{2} x - 1 = 0.$

= $(1 - \sqrt{3}) \sin x - (\sqrt{3} + 1) \cos x = 0 \Leftrightarrow (1 - \sqrt{3}) \sin x = (\sqrt{3} + 1) \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan x = - 2 - \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x + 2 + \sqrt{3} = 0.$

Vậy phương trình đã cho tương đương với $(\tan x + 2 + \sqrt{3}) (\cos^{2} x - 1) = 0$ . Chọn D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 16,821

Câu 2:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 9,802

Câu 3:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem đáp án » 30/10/2022 9,333

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,720

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

C.

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án » 29/10/2022 7,658

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 6,731

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

C.

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án » 28/10/2022 5,555

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trìnhsin2x−3+1sinxcosx+3 cos2x=3 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = \sqrt{3}$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .