Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0. A. x=π4. B. x=7π24. C. x=π8. D. x=π12.

Ta có 2sin4x−π3−1=0⇔sin4x−π3=12⇔sin4x−π3=sinπ6 ⇔4x−π3=π6+k2π4x−π3=π−π6+k2π⇔4x=π2+k2π4x=7π6+k2π⇔x=π8+kπ2x=7π24+kπ2 k∈ℤ. TH1. Với x=π8+kπ2→Cho>0π8+kπ2>0⇔k>−14→kmin=0⇒x=π8. TH2. Với x=7π24+kπ2→Cho>07π24+kπ2>0⇔k>−712→kmin=0⇒x=7π24. So sánh hai nghiệm ta được x=π8 là nghiệm dương nhỏ nhất. Chọn C

Câu hỏi:

30/10/2022 3,214

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A.

x = \frac{π}{4} .

B.

x = \frac{7 π}{24} .

C.

x = \frac{π}{8} .

Đáp án chính xác

D.

x = \frac{π}{12} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 4 x - \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \end{array} (k \in ℤ) .$

TH1. Với $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} \overset{Cho > 0}{\to} \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4} \to k_{\min} = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{8} .$

TH2. Với $x = \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} \overset{Cho > 0}{\to} \frac{7 π}{24} + \frac{k π}{2} > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{7}{12} \to k_{\min} = 0 \Rightarrow x = \frac{7 π}{24} .$

So sánh hai nghiệm ta được $x = \frac{π}{8}$ là nghiệm dương nhỏ nhất. Chọn C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

A.

m \leq - 1.

B.

m \geq \frac{1}{2} .

C.

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

D.

m > - 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 7,153

Câu 2:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Xem đáp án » 30/10/2022 3,173

Câu 3:

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án » 30/10/2022 2,954

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x - 2 (1 + \sqrt{2}) \sin 2 x + \sqrt{2} = 0$ trên $(0; π)$ là?

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1.

Xem đáp án » 31/10/2022 2,825

Câu 5:

Giải phương trình $\sqrt{3} \cos (x + \frac{π}{2}) + \sin (x - \frac{π}{2}) = 2 \sin 2 x .$

A.

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 31/10/2022 2,634

Câu 6:

Hỏi $x = \frac{7 π}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

2 \sin x - \sqrt{3} = 0.

B.

2 \sin x + \sqrt{3} = 0.

C.

2 \cos x - \sqrt{3} = 0.

D.

2 \cos x + \sqrt{3} = 0.

Xem đáp án » 30/10/2022 2,615

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình 4sin22x−21+2sin2x+2=0 trên 0;π là?

Giải phương trình 3cosx+π2+sinx−π2=2sin2x.

Hỏi x=7π3 là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!