Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là: A. −π2. B. − π. C. −3π2. D. − 2π.

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4 . Điều kiện − 2≤t≤2. Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2sinxcosx⇒sin2x=t2−1. Phương trình đã cho trở thành t=1−t2−12⇔t2+2t−3=0⇔t=1t=− 3 loaïi. Với t=1, ta được2sinx+π4=1⇔sinx+π4=12⇔sinx+π4=sinπ4 ⇔x+π4=π4+k2πx+π4=π−π4+k2π⇔x=k2πx=π2+k2π, k∈ℤ. TH1. Với x=k2π<0⇔k<0 →k∈ℤ kmax=− 1→x=− 2π. TH2. Với x=π2+k2π<0⇔k<−14 →k∈ℤ kmax=− 1→x=− 3π2. Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=− 3π2 . Chọn C

Câu hỏi:

01/11/2022 4,428

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

- \frac{π}{2} .

- π .

- \frac{3 π}{2} .

- 2 π .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 141 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = t^{2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $t = 1 - \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 (l o a ï i) \end{array} .$

Với t=1, ta được $\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

TH1. Với $x = k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - 2 π .$

TH2. Với $x = \frac{π}{2} + k 2 π < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{1}{4} \overset{k \in ℤ}{\to} k_{\max} = - 1 \to x = - \frac{3 π}{2} .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2}$ . Chọn C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

m \leq - 1.

m \geq \frac{1}{2} .

- 1 < m \leq \frac{1}{2} .

m > - 1.

Lời giải

$(m + 1) \sin x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow (m + 1) \sin x = m - 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{m - 2}{m + 1} .$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 2}{m + 1} \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq 1 + \frac{m - 2}{m + 1} \\ \frac{m - 2}{m + 1} - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 1}{m + 1} \geq 0 \\ - \frac{3}{m + 1} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq \frac{1}{2} \\ m < - 1 \end{array} \\ m > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn B

Câu 2

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6339

B. 6340

C. 2017

D. 2018

Lời giải

Ta có $\cot x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết, ta có $0 \leq \frac{π}{6} + k π \leq 2018 π \overset{xap xi}{\to} - \frac{1}{6} \leq k \leq 2017, 833$

$3 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \{0; 1; ...; 2017\}$ . Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D

Câu 3

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{7 π}{24} .

x = \frac{π}{8} .

x = \frac{π}{12} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{6} + k π x$ .

B. $x = - \frac{π}{3} + k π$ .

x = \frac{π}{3} + k π .

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

A.1.

B.2.

C.3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{5 π}{6} \in S .$

B. $\frac{11 π}{6} \in S .$

C. $\frac{13 π}{6} \notin S .$

D. $- \frac{13 π}{6} \notin S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .

A. $x \in \emptyset$ .

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

[\begin{array}{l} x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

D. $x \in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+1sinx+2−m=0 có nghiệm.

Hỏi trên đoạn 0;2018π , phương trình 3cotx−3=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin4x−π3−1=0.

Nghiệm của phương trình 3sinx+cosx=0 là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3cosx+m−1=0 có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cosx−3=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình 2sinx−3=0 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 1) \sin x + 2 - m = 0$ có nghiệm.

Hỏi trên đoạn $[0; 2018 π]$ , phương trình $\sqrt{3} \cot x - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 0$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{3} \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$ .