Câu hỏi:

02/11/2022 285

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

A. a = $\frac{111}{29}$ và b = $\frac{26}{29}$ ;

B. a = $\frac{10}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

C. a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

Đáp án chính xác

D. a =

\frac{15}{29}

và b =

\frac{16}{29}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\vec{n} = (2; 5)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u} = (5; - 2)$

Khi đó $\vec{u} = (5; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.

Phương trình đường thẳng AM là:

5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.

M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} 5 x - 2 y - 17 = 0 \\ 2 x + 5 y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{105}{29} \\ y = \frac{16}{29} \end{cases}$ .

Vậy a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} - \frac{y}{1} = 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} = 1$

C. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1$

Xem đáp án » 02/11/2022 433

Câu 2:

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

B. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = 3;

C. k = $- \frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

D. k =

- \frac{1}{3}

hoặc k = 3.

Xem đáp án » 02/11/2022 430

Câu 3:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 6 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = 5 - t \end{cases}$

Xem đáp án » 02/11/2022 191

Câu 4:

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

A. d(M, d) = $\frac{5}{2}$ ;

B. d(M, d) = $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ;

C. d(M, d) = $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ;

D. d(M, d) =

\frac{7}{2}

.

Xem đáp án » 02/11/2022 156

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

Nhà sách VIETJACK:

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

Nhà sách VIETJACK:

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Cho phương trình tham số của d: x=ty=t−1 (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).