Câu hỏi:

02/11/2022 187

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

A. d(M, d) = $\frac{5}{2}$ ;

B. d(M, d) = $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ;

C. d(M, d) = $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ;

D. d(M, d) =

\frac{7}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

M là trung điểm của AB với A(2; 4) và B(0; 6) nên M(1; 5).

Xét phương trình của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$

Cho t = 0 ta có điểm C(0; ‒1) thuộc d.

Vectơ chỉ phương của d là: $\vec{u} = (1; 1)$

Suy ra vectơ pháp tuyến của d là: $\vec{n} = (1; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 1)$ và đi qua điểm C(0; ‒1) nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 0) – (y +1) = 0 hay x – y – 1= 0.

Khi đó $d (M, d) = \frac{|1 - 5 - 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Vậy $d (M, d) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} - \frac{y}{1} = 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} = 1$

C. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\vec{u} = \vec{A B} = (1; 2)$

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (2; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1)$ và đi qua điểm A(1; 3) nên có phương trình tổng quát là:

2(x – 1) – (y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại M $(- \frac{1}{2}; 0)$ và N(0;1) .

Vậy phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$ .

Câu 2

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

B. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = 3;

C. k = $- \frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

D. k =

- \frac{1}{3}

hoặc k = 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (1; 2)$ .

Gọi ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là $k = - \frac{a}{b}$ .

Góc giữa hai đường thẳng d và $∆$ là 45° nên ta có:

$cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = c os45 °$

Hay $\frac{|1. a + 2. b|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{2} . |a + 2 b|$

Û 5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

Û 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

Û 3a² – 8ab – 3b² = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 b \\ a = - \frac{1}{3} b \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 3 \\ \frac{a}{b} = - \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - \frac{a}{b} = - 3 \\ k = - \frac{a}{b} = \frac{1}{3} \end{array}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

A. a = $\frac{111}{29}$ và b = $\frac{26}{29}$ ;

B. a = $\frac{10}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

C. a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

D. a =

\frac{15}{29}

và b =

\frac{16}{29}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 6 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = 5 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình tham số của d: x=ty=t−1 (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là: