5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Vận dụng) có đáp án

23 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

317 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

634 lượt thi 20 câu hỏi

349 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

98 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 24 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

A. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} - \frac{y}{1} = 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} = 1$

C. $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\vec{u} = \vec{A B} = (1; 2)$

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (2; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1)$ và đi qua điểm A(1; 3) nên có phương trình tổng quát là:

2(x – 1) – (y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại M $(- \frac{1}{2}; 0)$ và N(0;1) .

Vậy phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{- \frac{1}{2}} + \frac{y}{1} = 1$ .

Câu 2/5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).

A. a = $\frac{111}{29}$ và b = $\frac{26}{29}$ ;

B. a = $\frac{10}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

C. a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ ;

D. a =

\frac{15}{29}

và b =

\frac{16}{29}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\vec{n} = (2; 5)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u} = (5; - 2)$

Khi đó $\vec{u} = (5; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.

Phương trình đường thẳng AM là:

5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.

M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} 5 x - 2 y - 17 = 0 \\ 2 x + 5 y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{105}{29} \\ y = \frac{16}{29} \end{cases}$ .

Vậy a = $\frac{105}{29}$ và b = $\frac{16}{29}$ .

Câu 3/5

Cho phương trình tham số của d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$ (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

A. d(M, d) = $\frac{5}{2}$ ;

B. d(M, d) = $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ;

C. d(M, d) = $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ;

D. d(M, d) =

\frac{7}{2}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

M là trung điểm của AB với A(2; 4) và B(0; 6) nên M(1; 5).

Xét phương trình của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = t - 1 \end{cases}$

Cho t = 0 ta có điểm C(0; ‒1) thuộc d.

Vectơ chỉ phương của d là: $\vec{u} = (1; 1)$

Suy ra vectơ pháp tuyến của d là: $\vec{n} = (1; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 1)$ và đi qua điểm C(0; ‒1) nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 0) – (y +1) = 0 hay x – y – 1= 0.

Khi đó $d (M, d) = \frac{|1 - 5 - 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Vậy $d (M, d) = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Câu 4/5

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 6 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = 5 - t \end{cases}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng x + 3y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (1; 3)$ .

Do đường thẳng d song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0 nên $\vec{n} = (1; 3)$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; - 1)$ và đi qua M(2; 6) có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 6 - t \end{cases}$ .

Với t = 1 ta có $\{\begin{cases} x = 2 + 3.1 = 5 \\ y = 6 - 1 = 5 \end{cases}$ , khi đó điểm A(5; 5) thuộc đường thẳng d.

Do đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = 5 - t \end{cases}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5/5

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

B. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = 3;

C. k = $- \frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

D. k =

- \frac{1}{3}

hoặc k = 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (1; 2)$ .

Gọi ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là $k = - \frac{a}{b}$ .

Góc giữa hai đường thẳng d và $∆$ là 45° nên ta có:

$cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = c os45 °$

Hay $\frac{|1. a + 2. b|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{2} . |a + 2 b|$

Û 5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

Û 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

Û 3a² – 8ab – 3b² = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 b \\ a = - \frac{1}{3} b \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 3 \\ \frac{a}{b} = - \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - \frac{a}{b} = - 3 \\ k = - \frac{a}{b} = \frac{1}{3} \end{array}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán