Nếu sin x + cos x = 12 thì 3sin x + 2cos x bằng A. 5−74 hay 5+74 ; B. 5−57 hay 5+57 ; C. 2−35 hay 2+35 ; D. 3−25 hay 3+25 .

Đáp án đúng là: A Ta có: sin x + cos x = 12 (sin x + cos x)2 = 14 sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = 14 2sin x.cos x = -34 sin x.cos x = -38 Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − 12 X − 38 = 0 sinx=1+74sinx=1−74 Ta có: sin x + cos x = 12 ⇒ 2(sin x + cos x) = 1 Với sin x = 1+74 ⇒ 3sin x + 2cos x = 5+74 . Với sin x =1−74 ⇒ 3sin x + 2cos x = 5−74 .

Câu hỏi:

04/11/2022 410

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

A.

\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}

;

Đáp án chính xác

B.

\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}

;

C.

\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}

;

D.

\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$

(sin x + cos x)2 = $\frac{1}{4}$

sin2 x + 2sin x. cos x + cos2 x = $\frac{1}{4}$

2sin x.cos x = $\frac{- 3}{4}$

sin x.cos x = $\frac{- 3}{8}$

Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X2 − $\frac{1}{2}$ X − $\frac{3}{8}$ = 0

$[\begin{matrix} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có:

sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ 2(sin x + cos x) = 1

Với sin x = $\frac{1 + \sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5 + \sqrt{7}}{4}$ .

Với sin x = $\frac{1 - \sqrt{7}}{4}$ $\Rightarrow$ 3sin x + 2cos x = $\frac{5 - \sqrt{7}}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Xem đáp án » 04/11/2022 1,794

Câu 2:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{5}{4}$ ;

B.

\frac{7}{2}

;

C. 7;

D.

\frac{13}{4}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 1,065

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. R =

12 \sqrt{3}

;

B. R = 12;

C. R =

\frac{12}{\sqrt{3}}

;

D. R =

4 \sqrt{3}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 791

Câu 4:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

A.

\frac{1}{2}

;

B.

\frac{- 1}{2}

;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án » 04/11/2022 350

Câu 5:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

A. m = 9;

B. m = 3;

C. m = – 3;

D. m = ± 3.

Xem đáp án » 04/11/2022 299

Câu 6:

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ ;

B. AC =

\frac{7 \sqrt{6}}{2}

;

C. AC =

7 \sqrt{2}

;

D. AC = 10.

Xem đáp án » 04/11/2022 251

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nếu sin x + cos x = 12 thì 3sin x + 2cos x bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = 12. Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và A^ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.

Tam giác ABC có B^ = 60°, C^ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.