Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7. A. m = 9; B. m = 3; C. m = – 3; D. m = ± 3.

Đáp án đúng là: D Ta có: tan2 α + cot2 α = tan2 α + 2tan α .cot α + cot2 α – 2 tan α . cot α = (tan α + cot α)2 – 2tan α . cot α Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°). Do đó, tan2 α + cot2 α = (tan α + cot α)2 – 2 . 1 = (tan α + cot α)2 – 2 Để tan2 α + cot2 α = 7 thì (tan α + cot α)2 – 2 = 7 ⇔ (tan α + cot α)2 = 7 + 2 ⇔ (tan α + cot α)2 = 9 ⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3. Vậy m = ± 3.

Câu hỏi:

04/11/2022 299

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

A. m = 9;

B. m = 3;

C. m = – 3;

D. m = ± 3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Từ 0° Đến 180°. Định Lí Côsin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: tan² α + cot² α = tan² α + 2tan α .cot α + cot² α – 2 tan α . cot α

= (tan α + cot α)² – 2tan α . cot α

Mà tan α . cot α = 1 (với 0° < α < 90°).

Do đó, tan² α + cot² α = (tan α + cot α)² – 2 . 1 = (tan α + cot α)² – 2

Để tan² α + cot² α = 7 thì (tan α + cot α)² – 2 = 7

⇔ (tan α + cot α)² = 7 + 2

⇔ (tan α + cot α)² = 9

⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3.

Vậy m = ± 3.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Xem đáp án » 04/11/2022 1,795

Câu 2:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{5}{4}$ ;

B.

\frac{7}{2}

;

C. 7;

D.

\frac{13}{4}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 1,066

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. R =

12 \sqrt{3}

;

B. R = 12;

C. R =

\frac{12}{\sqrt{3}}

;

D. R =

4 \sqrt{3}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 791

Câu 4:

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

A.

\frac{5 - \sqrt{7}}{4} h a y \frac{5 + \sqrt{7}}{4}

;

B.

\frac{5 - \sqrt{5}}{7} h a y \frac{5 + \sqrt{5}}{7}

;

C.

\frac{2 - \sqrt{3}}{5} h a y \frac{2 + \sqrt{3}}{5}

;

D.

\frac{3 - \sqrt{2}}{5} h a y \frac{3 + \sqrt{2}}{5}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 411

Câu 5:

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

A.

\frac{1}{2}

;

B.

\frac{- 1}{2}

;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án » 04/11/2022 351

Câu 6:

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ ;

B. AC =

\frac{7 \sqrt{6}}{2}

;

C. AC =

7 \sqrt{2}

;

D. AC = 10.

Xem đáp án » 04/11/2022 252

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan2 α + cot2 α = 7.

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:

Cho biểu thức P = 3sin2 x + 5cos2 x, biết cos x = 12. Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và A^ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Nếu sin x + cos x = 12 thì 3sin x + 2cos x bằng

Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

Tam giác ABC có B^ = 60°, C^ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tan α + cot α = m với 0° < α < 90°. Tìm m để tan² α + cot² α = 7.

Cho biểu thức P = 3sin² x + 5cos² x, biết cos x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

Cho tam giác ABC có BC = 12 và $\hat{A}$ = 60°. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Nếu sin x + cos x = $\frac{1}{2}$ thì 3sin x + 2cos x bằng

Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°, $\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.