Câu hỏi:

13/07/2024 1,452

Từ hai vị trí AB của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng (ảnh 2)

Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.

Theo đề ta có: \(AB = 70\,\,m,\,\widehat {CAH} = 30^\circ ,\,\widehat {ABC} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 105,5^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \);

\(\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {BAC} = 180^\circ - 105,5^\circ - 60^\circ = 14,5^\circ \).

Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{70.\sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\,m\).

∆ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = {\rm{A}}C.\,\sin \widehat {CAH} = 269,41.\sin 30^\circ \approx 134,71\,m\).

Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 134,71 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm. Tính vecto BC + vecto BA (ảnh 1)

Do ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

Suy ra, \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD\).

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD, ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25, suy ra BD = 5 (cm).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD\)= 5 cm.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Với điểm M bất kỳ, theo quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

                             \( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {MG} \).

Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP