Tìm n biết \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\) với n ≥ 2, n ∈ ℕ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
\(C_n^{n - 2} + 2n = 9\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + 2n - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2}} + 2n - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + 2n - 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow {n^2} - n + 4n - 18 = 0\)
⇔ n2 + 3n – 18 = 0
⇔ (n – 3).(n + 6) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 3 = 0\\n + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,(tm)\\n = - 6\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì hai đường thẳng này song song nên để tạo thành 1 tam giác ta phải lấy 1 điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia.
Trường hợp 1: Lấy 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2.
Số tam giác có được là: \(C_8^1.C_6^2 = 120\) tam giác.
Trường hợp 2: Lấy 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2.
Số tam giác có được là: \(C_8^2.C_6^1 = 168\) tam giác.
Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là 120 + 168 = 288 tam giác.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.\left( {n - n + 2} \right)!}} = 14n\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!}}{{(n - 3)!}} + \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2!}} = 14n\)
\( \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 14n\)
\( \Leftrightarrow ({n^2} - n).(n - 2) + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)
\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 2{n^2} + 2n + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)
\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 2{n^2} - 4{n^2} + 4n + {n^2} - n - 28n = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 5{n^2} - 25n = 0\)
\( \Leftrightarrow n(2{n^2} - 5n - 25) = 0\)
\( \Leftrightarrow n(2n + 5)(n - 5) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\2n + 5 = 0\\n - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = \frac{{ - 5}}{2}(ktm)\\n = 5(tm)\end{array} \right.\)
Vậy n = 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập