Câu hỏi:

04/11/2022 225

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5;

B. n chia hết cho 3;

C. n chia hết cho 7;

D. n chia hết cho 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

ĐK: n ≥ 2, n ∈ ℕ

\(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + n.(n - 1) = 9n\)

\( \Leftrightarrow (n - 1)\left( {\frac{n}{2} + n} \right) = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}n\left( {n - 1} \right) = 9n\)

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{n^2} - \frac{3}{2}n - 9n = 0\]

\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n - 18n = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 21n = 0\)

\( \Leftrightarrow 3n\left( {n - 7} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3n = 0\\n - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = 7(tm)\end{array} \right.\)

Vậy n chia hết cho 7.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 8 điểm phân biệt, trên d₂ có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:

A. 68;

B. 120;

C. 168;

D. 288.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường thẳng này song song nên để tạo thành 1 tam giác ta phải lấy 1 điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia.

Trường hợp 1: Lấy 1 điểm trên đường thẳng d₁ và 2 điểm trên đường thẳng d₂.

Số tam giác có được là: \(C_8^1.C_6^2 = 120\) tam giác.

Trường hợp 2: Lấy 2 điểm trên đường thẳng d₁ và 1 điểm trên đường thẳng d_2.

Số tam giác có được là: \(C_8^2.C_6^1 = 168\) tam giác.

Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là 120 + 168 = 288 tam giác.

Câu 2

Tìm n biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\) với n > 2, n ∈ ℕ.

A. n = 6;

B. n = 5;

C. n = 4;

D. n = 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.\left( {n - n + 2} \right)!}} = 14n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!}}{{(n - 3)!}} + \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2!}} = 14n\)

\( \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow ({n^2} - n).(n - 2) + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 2{n^2} + 2n + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 2{n^2} - 4{n^2} + 4n + {n^2} - n - 28n = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 5{n^2} - 25n = 0\)

\( \Leftrightarrow n(2{n^2} - 5n - 25) = 0\)

\( \Leftrightarrow n(2n + 5)(n - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\2n + 5 = 0\\n - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = \frac{{ - 5}}{2}(ktm)\\n = 5(tm)\end{array} \right.\)

Vậy n = 5.

Câu 3